在数学的领域里，我们通常认为一个数的平方总是非负的，无论是10的平方得到100，还是-10的平方同样得到100。这种认知让我们自然而然地认为，只有正数才拥有平方根，而负数似乎被剥夺了这一属性。然而，数学家在实际运算中却频繁遭遇负数的平方根问题。例如，是否存在两个数相加得10，相乘得40呢？在实数范围内，这样的数对并不存在。但倘若我们引入负数的平方根概念，便能够找到符合条件的数对，不过这个解会包含看似奇异的根号-15。为了与实数体系对应，数学家们将负数的平方根称为虚数，并规定根号-1用字母i表示，因此根号-20可以表示为20i，根号-15则表示为15i。
尽管虚数在数学计算中频繁出现，但它们在很长一段时间内并未获得数学界的正式认可。许多著名的数学家，比如欧拉，都曾质疑虚数的存在性，认为它们只是想象中的产物，毫无实际意义。欧拉甚至表示，虚数什么都不是，纯粹是虚幻的概念。尽管如此，欧拉在数学研究中仍不得不使用虚数，因为很多计算若不借助虚数将无法进行。
虚数的地位尴尬持续了长达两个世纪之久，直到两位业余数学家从几何角度为其赋予了实际意义。这两位分别是测绘员和会计师，他们提出了一种全新的解释：在传统的数轴上，负数位于零点的左侧，正数位于右侧，但虚数无法在这条直线上找到位置。因此，他们建议在零点处添加一条垂直于横轴的纵轴，并标上1、2、3、4……这条纵轴代表虚数，因此实际上是1i、2i、3i……这样一来，横轴和纵轴共同构成了一个坐标系，所有的数都能在这个坐标系中找到对应的位置。例如，15i（即根号-15）位于纵轴上，而20+15i则位于横轴上的20点与纵轴上的15i点交汇处。
尽管这个解释听起来合理，但虚数的实际应用性仍然受到质疑。然而，虚数在物理学中确实发挥了重要作用，尤其是在构建四维时空几何学方面。通过虚数，我们可以将时间和空间结合，形成一个四维的时空模型。这个模型揭示了时间和空间的相互依存关系，也为爱因斯坦相对论的提出奠定了基础。
我们所处的世界是一个三维空间，确定任何一个位置都需要至少三个维度的数据，例如经度、纬度和高度。然而，要确定某个事件的完整状态，还需要引入时间维度。例如，2017年9月24日晚上10点，北京市海淀区下了一场雨，这个描述包含了时间信息，才能准确描述一个事件。因此，我们需要四个维度来描述事件的时空位置，即我们生活在一个四维的时空世界中。
将时间视为第四维度时，我们需要解决一个关键问题：如何将时间和空间结合起来进行计算？例如，如何测量四维时空中的两个事件之间的距离？在三维空间中，我们可以用统一的单位（如米或英尺）来测量距离，但在时间维度上，我们只能使用小时、分钟或年等不同的单位。如何将时间和空间的距离统一衡量呢？
乍一看，这个问题似乎毫无意义，但实际上有办法解决。例如，当我们问地铁站还有多远时，可能会被告知需要步行20分钟，或者骑共享单车5分钟到达。这就是一个用时间表示距离的例子。只要确定一个恒定的速度，我们就可以将时间转换为空间距离。这个恒定速度就是光速，因为光在真空中的传播速度是恒定的。通过将光速与时间结合，我们可以得到一个统一的距离单位，如光年，它表示光在一年内传播的距离。因此，5分钟相当于多远，可以通过5分钟乘以光速来计算。
现在，我们已经具备了所有必要的工具，可以确定四维时空中的两个事件之间的距离。在空间中测量距离很简单，而在时间中，我们可以测量两个事件之间的时间间隔，然后乘以光速，得到一个等效的空间距离。
然而，时间和空间毕竟是两种不同的量，不能简单地将它们相加。科学家们提出了一种方法：建立一个坐标系，将空间距离作为横轴，时间距离作为纵轴。这样，四维时空中的距离就可以同时包含空间和时间意义，实现两者的完美结合。
这个坐标系让我们想起了之前的虚数。没错，在四维时空的计算中，虚数发挥了重要作用。因为代表时间距离的纵轴实际上就是虚数轴。在四维时空的计算中，时间距离前面需要乘以i（即根号-1），以显示时间和空间的本质区别。
通过虚数将时间和空间结合成一个坐标系后，科学家们发现了一个惊人的现象：我们通常认为的时间和空间距离，实际上是四维距离在时间和空间坐标轴上的投影。这样一来，一旦旋转四维坐标系，时间和距离就可以相互转化。从这个角度出发，我们可以发现时间和空间都不是绝对独立的，而是与物体的运动状态有关。例如，一个静止的人和一个高速运动的人，时间在他们身上流逝的快慢是不同的。这相当于运动改变了时空坐标系的旋转，从而改变了四维距离在时空坐标轴上的投影。这正是狭义相对论的核心观点。也就是说，数学家们曾经认为无用的虚数，在相对论的计算中发挥了巨大的作用。人们终于意识到，虚数背后隐藏着如此重要的意义。