（1）八叉树的基本概念与定义
（2）点云压缩中的八叉树体素构建方法及其在PCL中的应用
（3）八叉树在k邻域搜索、半径搜索及体素近邻搜索中的实现
（4）八叉树与kd-tree在k邻域搜索、半径搜索中的性能对比分析
（5）八叉树在空间变化检测中的应用场景与实现方法
八叉树（Octree）是一种用于三维空间数据组织的树状数据结构。以一个立方体为例，将其分割成尽可能均匀的小立方体，最少可以得到8个小立方体。假设在一个房间内寻找一枚金币，最高效的方法是将房间视为一个立方体，首先将其分割成8个小立方体，然后逐步排除不含金币的小立方体，继续对可能包含金币的小立方体进行八等分，如此反复，平均只需经过Log8（房间内物品总数）次操作即可找到目标。因此，八叉树主要用于三维场景管理，能够快速定位物体在3D空间中的位置，并检测物体间的碰撞情况或是否处于可视范围内。
以下是对八叉树相关概念的具体说明：
体素：如上图所示，一个立方体经过两次分割后形成64个等边长的小立方体，这些小立方体即为该八叉树的体素单元；
深度：深度计算公式为正方体被分割次数加1。如图所示，一个正方体经过两次分割，其深度为3；
分辨率：八叉树的分辨率指体素的边长。如图所示，若大正方体边长为1米，则体素边长为0.25米，即分辨率为0.25。注意，PCL中默认的点云距离单位为米，因此当点云压缩参数设为5厘米时，实际输入值应为0.05。
点云数据通常包含庞大的三维点集，这些点集通过距离、颜色、法线等附加信息描述空间中的三维坐标。如此庞大的数据集在创建时需要占用大量存储资源，而在存储或通过带宽受限的通信信道传输时，必须进行压缩编码以减少数据量。
PCL提供了点云压缩功能，支持对所有类型的点云进行压缩编码，包括具有无参考点、尺寸、分辨率、分布密度和点顺序等结构特征的无序点云。
PCL进行点云压缩编码时，首先将点云视为一个大型立方体，然后按照八叉树结构将其分割成多个小立方体，这些小立方体即为八叉树的叶子节点或体素。PCL的点云压缩编码正是通过对这些体素进行分别编码实现的。
PCL构建体素的方法如下：首先确定点云中x、y、z三个坐标的最小值点（xmin、ymin、zmin）作为参考点，然后以该点为起点沿三个坐标轴（x、y、z）正方向绘制直线段，形成大立方体的三条棱边。直线段的长度计算方法为：找出点云中x、y、z三个坐标的最大值点（xmax、ymax、zmax），分别计算：
xlen = xmax – xmin;
ylen = ymax – ymin;
zlen = zmax – zmin;
取最大值 len = max(xlen, ylen, zlen);
创建PCL的八叉树对象时，需传入一个参数“八叉树分辨率”（octreeResolution），该参数表示体素的小正方体棱长。PCL会计算八叉树的深度值n（n≥0，即大立方体被切割的层数，第1层为1个立方体变为8个，第2层为8个变为64个……），使其满足
octreeResolution * 2 ^ n ≥ len；
满足该公式的最小n值即为PCL创建的八叉树深度。
以下通过两个示例程序验证该过程：
创建Qt Console程序，
以上代码中，创建的点云压缩对象 pcl::io::OctreePointCloudCompression，其构造函数包含以下参数：
参数 compressionProfile_arg：压缩配置，代码中设置为 pcl::io::MANUAL_CONFIGURATION，表示手动设置参数而非使用默认值；
参数 showStatistics_arg：编码压缩过程中是否在控制台显示压缩信息；
参数 pointResolution_arg：体素编码压缩时的点分辨率，用于体素压缩编码，仅在参数 doVoxelGridDownDownSampling_arg 为false时有效；
参数 octreeResolution_arg：体素（八叉树叶子节点正方体的棱长）的长度；
参数 doVoxelGridDownDownSampling_arg：false-根据特定公式计算体素压缩编码后的点；true-取体素中心点作为体素压缩编码后的点；
参数 iFrameRate_arg：决定进行I帧编码的频率，若此数值为30，则每隔30帧进行一次I帧编码，其余帧进行P帧编码；
参数 doColorEncoding_arg：false-不进行颜色编码；true-进行颜色编码，若输入点云文件无颜色信息，则在解码时赋予默认颜色值；
参数 colorBitResolution_arg：表示颜色的RGB保留的有效位数。
根据代码中参数给定 pcl::io::OctreePointCloudCompression(pro, true, 0.01, 1, true);
doVoxelGridDownDownSampling_arg == true：不进行体素编码，即取体素中心点作为新点云的点；
octreeResolution_arg == 1：八叉树分辨率为1，即体素正方体棱长为1。
依据前文分析，代码中点云最小点（-1, -1, -1），最大点（1.5, 1.5, 1.5）， len = 1.5 – (-1) = 2.5；octreeResolution=1，
满足式子 octreeResolution * 2 ^ n ≥ len 的最小 n == 2。
因此，该代码将以（-1, -1, -1）为参考点，将棱长为 (octreeResolution * 2 ^ n) == 4 的大正方体切割2层，形成64个棱长为1的体素，八叉树深度为n==2，然后因参数 doVoxelGridDownDownSampling_arg == true，压缩后的点云将取每个含点的体素中心点形成编码压缩后的点云。
根据 octreeResolution_arg == 1，可知源点云的3个点分别位于3个不同体素，而这3个体素的中心点分别为（-0.5, -0.5, -0.5）、（0.5, 0.5, 0.5）和（1.5, 1.5, 1.5），因此，该代码编码压缩后的新点云将由这3个点组成。
运行程序验证结果与预期一致：
基于八叉树的搜索与基于kd-tree的搜索在性能上差异不大，主要区别在于创建的搜索对象不同。
基于八叉树需创建对象 pcl::octree::OctreePointCloudSearch。
k邻域搜索调用 pcl::octree::OctreePointCloudSearch::nearestKSearch；
半径搜索调用 pcl::octree::OctreePointCloudSearch::radiusSearch；
体素近邻搜索调用 pcl::octree::OctreePointCloudSearch::voxelSearch。
以下通过一个示例演示这三种搜索函数的调用：
创建Qt Console程序，
以上程序的输出为：
接下来，通过编写一个小程序对比测试kd-tree与八叉树在k邻域搜索、半径搜索中的性能。
创建Qt Console程序，
1000个点的计算结果：
10,000个点的计算结果：
100,000个点的计算结果：
1,000,000个点的计算结果：
从4次计算结果来看，对于k近邻搜索和半径搜索，kd-tree比八叉树的速度更快，性能更优。
八叉树是一种用于管理稀疏三维数据的树状数据结构，可用于检测多个无序点云之间的空间变化，这些点云可能在尺寸、分辨率、密度和点顺序上存在差异。
通过递归比较八叉树的树结构，可以识别出由八叉树生成的体素组成之间的差异，从而反映空间变化。
以下通过一个小程序展示PCL的八叉树如何检测点云的体素变化：
创建Qt Console程序，
程序输出为：
根据代码中初始化的点云，cloundB形成的八叉树与clound形成的八叉树，在含有点的体素上，实际减少了一个体素（点(0.5,0.5,0.5)所在的体素）并增加了一个体素（点(2.5,2.5,2.5)所在的体素），但程序仅输出增加的体素，未显示减少的体素。可见，PCL基于八叉树的控件变化检测仅检测新点云比原点云增加的体素，而不检查减少的体素。