在深入剖析 make yourself home 和 make yourself at home 这两个短语的确切含义之前，贸然判断哪一个表达了“请随意”的意图未免有些草率；实际上，只要我们运用精准的分析方法，就能清晰地界定它们各自的意义。
首先，我们来看 make yourself home 这个短语。根据我们对 make 和 home 这两个词汇的理解，该短语可能存在以下几种结构形式：
一、make yourself home 的结构可能是：make + 名词 + 形容词；在这种结构中，make 的含义是“使变得，使成为”，例如：
A 5% salary increase couldn’t still make her happy.
5%的加薪仍然不能让她高兴。
而 home 作为形容词时，可以表示“家的，家用的，主场的”等含义，比如 a home match，意为“主场比赛”，那么 make yourself home 就意味着“使你自己变得家的或主场的”，这样的表述显然缺乏合理性。
二、make yourself home 的结构也可能是：make + 名词1 + 名词2；在这种结构中，make 可能具有“使变得，使成为，制造，任命”等多种含义，例如：
a. make + 名词1 + 名词2，表示“使变得，使成为”，此时后面的名词2 是宾语补足语：
I made learning programming my plan for the summer.
我把学习编程作为暑假的计划。
b. make + 名词1 + 名词2，表示“制造，做”，这是一种双宾语结构，指的是通过组合材料或把部分东西放在一起来创造或准备某物：
她给我们大家冲了咖啡。
She make us all coffee.
She made coffee for us all.
c. make + 名词1 + 名词2，表示“任命”等，此时名词2 是宾语补足语，而且名词1 和名词2 是同一类的东西：
We made him our leader of the project.
我们任命他为这个项目的负责人。
当 home 作为名词时，可以表示“家，住所，住宅，家乡，养老院”等含义，那么 make yourself home 如果是第一种结构（a.），那么应该意为“使你自己成为家或家乡”，这在意思上是可行的，也没有语法上的错误，但它并不等同于“请自便”的意思。
如果 make yourself home 是第二种结构（b.），则可以改为 make home for yourself，尽管“给自己做家”在某种程度上来说可以理解，但这种表达方式并不地道或显得有些奇怪。
如果 make yourself home 是第三种结构（c.），则不仅意思上说不通，而且 home 和 yourself 也不是同一类的。
三、make yourself home 的结构还可能是：make + 名词 + 副词；在这种结构中，home 的意思是“到家，向家，在家”，指的是到或向自己住的地方，例如：
What time did you get home last night after the party?
昨晚聚会结束后你什么时候回家的？
然而，home 的这个意思与“请自便”的概念相悖，因为请自便通常表示的是去别的地方，所以 make yourself home 也不属于这种结构。
综上所述，make yourself home 最可能的意思是“使自己成为家”，但这种说法仍然显得有些不自然。
那么，make yourself at home 是“请自便”的意思，其中介词短语 at home 作宾语 yourself 的宾语补足语，用于邀请别人进入一个特定的地方，让自己感到舒适，感觉像住在那里一样自由，这是一种礼貌用语，也是告诉客人不要拘谨，例如：
Come in and make yourself at home! I’m just finishing up a few things in the kitchen.
进来吧，别客气！我正在厨房里收拾一些东西。
关注外语行天下，后续内容将更加丰富精彩。