绘制函数图像的常规流程可以概括为以下几个环节：
1、确定函数的可定义范围；
2、研究函数是否具备奇偶特征以及是否存在周期规律；
3、找出函数的关键特征点，包括与坐标轴的交点、不连续位置以及不可导位置等；
4、分析函数的增长趋势区间、极值位置、曲线的凹凸形态以及拐点位置；
5、检测函数的渐近线情况；
6、完成函数图像的绘制。
接下来，我们以函数f(x)=∛(x³-x²-x+1)作为实例，探讨其特性与形态，并完成图像的绘制。
分析：首先按照标准流程，第一步是确定函数的定义域。显然，该函数在整个实数集R上均有定义。
其次，考察f(x)的奇偶属性和周期特性，可以发现该函数既不具备奇偶性，也不呈现周期性。实际上，这类函数的图像绘制会相对复杂。
然后，我们需要找出函数的特定特征点。为此，对根号内的表达式进行因式分解，得到：(x+1)(x-1)²。由此可以得出：
f与x轴有两个交点，分别为(-1,0)和(1,0)。而x=0时，f(x)=1，因此f与y轴有一个交点(0,1)。这些交点可以先在坐标系中标出。
此外，由于f在R上连续，且可以提前识别出f在x=-1和x=1处不可导。如果未能提前发现，在求导后也能确定。
第四步是核心环节，之所以将单调性、极值点、凹凸区间以及拐点放在一起分析，是因为它们都与导数相关，甚至与二阶导数相关。
对函数进行求导，这个过程相对复杂，最终得到f'(x)=(3x+1)/[3∛((x+1)²(x+1))。
根据这个导数表达式，可以推断出当x1时，f’(x)>0，因此f单调递增；当-1/3
同时，由f'(x)的表达式可以看出，f在x=±1处存在竖直切线。
继续求二阶导数f”(x)=-8/[9∛((x+1)⁵(x-1)⁴)]，这个过程确实比较复杂。可以发现，在(-∞,-1)上，f”(x)>0，因此f是下凸的；在(-1,+∞)上，f”(x)
最后一步是求函数的渐近线。很明显，该函数没有竖直渐近线。假设它有斜渐近线y=ax+b，那么a=lim(x→∞)(f(x)/x)=1。b=lim(x→∞)(f(x)-ax)=-1/3。因此f有一条渐近线y=x-1/3。关于求渐近线和极限的知识，你还有记忆吗？
在坐标平面上先画出这条渐近线，因为它为绘制原函数图像提供了基础。
上述分析内容较多，如果感觉有些混乱，可以制作成如下表格形式，有助于理解，并辅助绘制函数图像：
根据上表，结合函数的渐近线，就可以绘制出原函数的图像如下：
这个图像是否让你感到意外？它看起来像章鱼的头，给人一种不太美观的感觉呢？