不过，在谈论到孩子们最近的学习内容时，他们已经接触到了小数除法的知识，其中一个小女孩一本正经地提出了一个关于无限循环的概念：“老师说1等于0.99999999…，可是无论怎么看，1怎么可以等于0.99999999…？太搞笑了，这怎么可能相等呢？”
老师是如何解释的呢？
“老师也没有详细说明原因。但是，这两个数怎么看都不太对劲，它们怎么能相等呢？！”
我认为，这个问题需要给孩子一个清晰的解释，否则，他们可能会认为数学就是死记硬背，只管完成作业，记住结论，而不去探究背后的原理；只关心考试能不能得分，而不去理解数学的本质。
就像这个问题所涉及的到底为什么相等，才懒得去深究，谁还愿意问这些无聊的问题呢？！这是培养孩子良好数学学习习惯的关键，即使他们将来不是数学领域的佼佼者，至少数学这个学科能给他们带来很多益处。
我家的女儿在读小学五年级的时候，也遇到了类似的问题。
她拿着课本上的“能否整除？”这一节的一个问题来问我，如下，蜘蛛在3分钟内爬了73米，每分钟爬多少米？红色圈出的是题目解答部分。
《数学.北师大五年级上册 》 教育部2013年审定版本 第15页
发现：24.3333……，小数点后面跟着无穷个3。72可以被3整除，问题的关键在于多出的1米的除以3的问题，我们重点考虑1÷3=0.333333；
接下来，我们来深入思考一下这个“无限小数”，也就是孩子们感到困惑的地方。
第一：除法运算是乘法运算的逆运算。
除以3就是乘以3的逆运算。那么：1=(1÷3)x3
然后计算等号的右边，(1÷3)x3=0.33333…x3=099999..
因为等号左右两边相等，所以1=0.99999…成立。
上述等式是由“除法运算是乘法运算的逆运算”的定义中推导而出，按理说应该是正确的。
然而，孩子仍然无法接受这个等式。
左边的1和右边的0.99999…看起来就不一样。
竟然能画上等号，真是太不可思议了。这也就是不少小朋友惊呼：
“1=0.99999999… 搞笑，这怎么能相等”
该怎么解释？
无法接受1=0.99999…，也就是说这两个数不相等。
使用加法运算和减法运算的基本法则。我们知道：
如果a-b=0的话，那么a=b。
假设1-0.99999=0，那么必须承认1=0.99999…
如果：1≠0.99999…，
那我们就从这个前提：1≠0.99999…出发来思考。
也就是假设1-0.99999…≠0；
那么：肯定有差额，那么这两个数的差又等于多少呢?问题就变成了1和0.99999…之间的差到底等于多少?
0.99999…这个无限小数的表示方法有点太复杂了。
“…”到底指的是什么?
作为有限存在的我们，一次性理解带有无穷个数字的无限小数还是比较困难的。
那么，我们先来理解一下有关0.9、0.99、0.999、0.9999、0.99999、……等有限小数，按照以上的规律进行排列。
把依据这样的规律排列上面的这组数字，我们给起个名称叫做“数列”。
接下来计算以上数列和1 的差。
计算如下所示：
1-0.9=0.1=1/10
1-0.99=0.01=1/100
1-0.999=0.001=1/1000
1-0.9999=0.0001= 1/10000
1-0.99999=0.00001=1/100000
……
观察规律，可以发现：数列的数字越长，右边的数值就越接近于0。
也就是说：1和0.99999…的差可以小于任何给定的非常小的数。
数列越长，其数值就越接近1，而且和1的差就越小。
例如：这个数列的第4位数不管取哪个数，该数列和1的差都会小于1/1000。
要想提高和1的接近程度，比如要使其和1的差小于1/1000000的话，只要关注第7位数即可。不管要求的接近度有多高，都可以取1除以10的n次幂方，n总可以取到某一个非常的数字，让这个达到差额要求的接近程度，这样随意要求足够小的接近度能够满足。
这段解释就是，对于无限这个概念的最基本的体会。
孩子竟然能接受，还告诉我说：就是想让这个0.后面的9有多少个就可以是多少个，最后0.小数点后9多到和1没有区别，就相等了。
“是哈”，我长舒了一口气，毕竟这些里面穿插了高中的数列及微积分初步里面的数列极限的定义，用这个竟然能让孩子明白，让孩子接受了。
这样，故技重施，又让我们家另一个小朋友明白了。
看来这样说是可以的，所以很有必要用文字记录一下，分享给大家，让更多的小朋友接受。
不过如果再进一步，那就需要说一个定义了，毕竟用定义说就很深刻了。
在进入19世纪以后，数学家就对“极限”这个概念逐渐地重视并确定了下来，这里就只介绍和我们刚才讨论的问题相关的“数列极限”。
假设已知数列a1、a2、 a3、…不断趋近某个数 A。此时，不管要求的精确度有多高，从第某位数起取任意数都能满足所要求的精确度，这就叫作“这个数列的极限是A”。
我们再看看，刚才的数列：0.9、0.99、0.999、0.999、0.9999、……看起来不断“接近”（可以用“越来越接近”这个词语理解）于1。
不管求的精确度有多高，n以后的数an、an+1、an+2、…和1的差都满足所要求的精确度。所以0.9、0.99、0.999、…的极限是1。
用数列极限的概念，将这个内容重新叙述了一遍，满足了这个定义。这也就是算式“0.99999…=1”中包含的意思。
小学数学话题不小，需要相当的功底和解释能力，才能勉强解释一二，让孩子数学的学习不迷茫。
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