一桩体刚度参数的界定
桩体刚度参数是桩筏基础工程设计中一个至关重要的参数，该参数直接关系到筏板基础底部的反力分布情况，进而影响到筏板与桩体的内力分布。如果没有桩体刚度这一参数，基础工程的设计工作将无法有效开展。在筏板与桩体的各项参数设计完成之后，我们才能运用有限元算法计算出筏板的位移、内力以及配筋情况，从而完成整个基础模型的设计工作。
（这段论述具有极高的重要性，如果不加以理清，设计师很容易陷入“先有鸡还是先有蛋”的逻辑困境）
二手工设定桩体刚度
在工程实践过程中，桩体的承载力、桩型以及桩径等参数需要设计师根据地质勘察结果和建筑物的具体要求进行设计，旨在设计出经济合理的桩体，同时兼顾施工工艺的可行性与施工的便捷性。
对于桩体刚度而言，现阶段许多设计单位采用的经验方法是取桩体承载力的50~100倍，与之相对应的，程序中最易于理解的桩体刚度输入方式就是手工指定。对于具备现场条件的工程项目，可以根据试桩报告中的Q-S曲线进行计算，即“桩体刚度=桩竖向承载力特征值（kN）/对应的桩顶沉降（m）”，对于经验丰富的工程师而言，可以根据类似工程的经验来指定桩体刚度。
手工指定的方式是唯一一种无需输入地质资料即可确定桩体刚度的方法，其他两种方法均涉及到工程地质资料的应用。
注：本文中提及的《桩基规范》均指《建筑桩基技术规范》（JGJ 94-2008）
三沉降逆向推算桩体刚度
无论如何阐述，“桩体刚度=桩竖向承载力特征值（kN）/对应的桩顶沉降（m）”这一等式始终是成立的，桩体刚度沉降逆向推算的估算方法也是基于这一等式，通过设定相应的假定值来估算“桩竖向承载力特征值（kN）”和“桩顶沉降（m）”，进而得到桩体刚度。
图 1 “沉降逆向推算”的选项
沉降逆向推算，可以选择桩顶压力“整体平均”或“按桩承载力相对比例”（如图1）。由于桩顶的荷载分布情况在有限元计算之前是未知的，但无论如何，桩顶荷载都是上部结构传递下来的，所有桩的桩顶荷载之和就是上部荷载汇总的值。
那么假定这些桩均分了上部传递下来的荷载，也就是“整体平均”。用这个假定的荷载计算出因此而产生的沉降；用假定的荷载/因此产生的沉降，即为桩的刚度。
基于这个假定，我们用假定下的荷载结合明德林算法得到沉降。具体的计算方法在之前的公众号文章“单桩明德林算法，沉降为什么会是0？”中有详细阐述，这里构建了一个简单模型（如图2），我们再进行一次回顾。
验证的模型定义了两个桩，就是为了验证荷载的“整体平均”，单个桩没有平均的说法。
（a）
（b）
图 2 （a）模型简图 （b）上部荷载情况
附加荷载的计算（其实在参数里也可以选择总荷载计算）
m1
=土重度×被挖去土的体积
=土重度×基础底标高×基础底面积
=20×3.8×（3.7×3.7）
= 1040.44kN
m2=1.0恒+0.5活
=587.9×3+287.9+（0.5×3.7×3.7×25）+10.9*4*0.5
= 2244.5kN
附加荷载：2244.5-1040.44=1204.06kN
整体平均之后，每个桩的桩顶荷载就是1204.06/2=602.03kN
用这个桩顶荷载计算配合明德林算法（如图3），可以得到桩的沉降S=12.34mm
（注意，这个沉降在程序中是看不到的，和计算结果中的沉降是两码事。这属于沉降逆向推算桩体刚度的中间过程，毕竟在生成数据的时候就已经出来了，而计算结果中的沉降需要完成受力分析和有限元计算，确定桩顶的受力后方可得出。）
图 3 明德林沉降计算器的结果
桩的刚度为“总荷载/桩数/沉降”= 2244.5/2/12.34 = 90944 kN/m
（注意，桩刚度要用桩总的竖向承载力特征值而不是附加荷载，计算沉降才用附加荷载）
与程序计算的基本一致（如图4），误差一般是程序数据类型差异导致的。
图 4 沉降逆向推算桩体刚度的计算结果
桩顶压力按桩承载力相对比例和“整体平均”唯一区别就是荷载的分布，整体平均假定所有桩均匀分配上部传来的荷载，该方法则是按桩承载力相对比例分配上部传来的荷载。关于沉降和桩体刚度的计算方法是一样的，这种情况的桩体刚度计算就不再展开了。
四附录C计算桩体刚度
先说理论，《桩基规范》5.7.4、5.7.5和附录C都是围绕m法进行水平承载力与位移的计算，这个方法全称是“采用地基系数进行分析的幂级数法”。
我们国家胡人礼教授较早系统求解和整理了这个方法，思路是假定土体为弹性变形介质，且有沿深度成正比增长的地基系数，再采用幂级数解法求解桩的弹性变形微分方程，进而求解水平承载力与位移。
关于m法详尽的推导和计算过程在胡人礼教授的著作《桥梁桩基础分析和设计》中有阐述，完全读懂这本书需要非常扎实的数学基本功和强大的计算能力，进行m法的推导也有同样的要求，这里不展开。
我只是想说，《桩基规范》的这段计算在使用起来繁琐不堪是有原因的，前辈总结推导的理论确实很难用简单寥寥几句概括。这截图书里一小段推导过程（如图5），大家可以感受一下理论的硬度。除了m法之外，这本书对桩基础的其他桩基的理论都有很好很强的分析，如果有时间也推荐大家看看。
图 5 《桥梁桩基础分析和设计》的内容
设计师作为规范的使用者可以直接使用或者是参考规范的计算方法，这次也展开阐述程序是怎么用附录C计算桩体刚度的。
还是这个简单的模型（如图6），地质资料仍然全是填土，这次只布置一个36.5米的桩方便计算。根据《桩基规范》5.7.4和132页的附表C.0.3-2，我们可以得到拉压刚度和抗弯刚度的计算式（发生单位竖向位移时，对应的竖向力既是受压刚度；发生单位转角时，对应的弯矩既是弯曲刚度）。剩下的问题就是各个参数的确定了。
图 6 桩体刚度按附录C计算的试算模型
图 7 《桩基规范》附录C.表C.0.3-2
五拉压刚度计算
E=30000 N/mm^2 h=36.5 m A=A_0=πd^2/4 =0.1963 m^2
ξ_N 是查表得到的0.75，根据《桩基规范》附录C.0.2-6，
m 的计算参看《桩基规范》附录C.0.2-3和附录C.0.2-1，因为这个模型每层土都是一样的，相当于没有分层土，所以参照5.7.5取35~100的中间值m=67.5 。
C_0=m·h =67.5 ×36.5 =2463.75
将各个参数带入公式，可以得到桩的拉压刚度ρ_NN=227.690 MPa
计算结果与程序一致。
图 8 拉压刚度的计算结果
六抗弯刚度计算
抗弯刚度的计算稍复杂，但也是根据规范一步一脚印推导得到的。
图 9 《桩基规范》附录C.表C.0.3-1
δ_MM、δ_HH、δ_MH 的计算原理在《桥梁桩基础分析和设计》中详细阐述了，这里只聊计算过程。
α 的计算：
根据《桩基规范》的5.7.5-1得到α
其中EI需要参考《桩基规范》5.7.2-4、5.7.2-6
α_E 是钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值、ρ_g是桩身配筋率默认取0.4%
由于h=36.5≥2.5/α=2.5/0.988，所以K_h=0
根据续表C.0.3-5 及其注释，取h ̅=4.0，即可得到（B2D4-B4D3）等各项查表值
带入计算之后，ρ_MM=118.069MPa，与程序吻合。
图 10 抗弯刚度的计算结果
图 11 程序拉压刚度、抗弯刚度根据附录C的计算结果
七结论
我们明确桩体刚度的重要作用，最好的确定桩体刚度的方式肯定是现场试桩实验；程序也也尊重工程经验，在设计师具备经验时可以手动确定桩体刚度的值并输入。
最后，程序也提供了依靠明德林沉降和《桩基规范》附录C的两种计算方法，这两种方法可以给设计师参考。本文阐述了程序提供的两种方法的原理，希望对大家有帮助。
假如还有未能解惑或者其他想要展开了解的知识点，可以打我们的4008000900再咨询。
参考文献
[1]. 《建筑桩基技术规范》(JGJ94—2008)[J].建设科技,2012(Z1):38-39.
[2]. 胡人礼．桥梁桩基础分析和设计[M].北京:中国铁道出版社,1987．