最近在微信读书平台上偶然邂逅了孙路弘先生的著作《妈妈教的数学》与《爸爸教的数学》，其中《妈妈教的数学》一书中所阐述的指尖九九乘法口诀深深触动了我。
虽然自幼在数学领域表现尚可，却从未接触过如此巧妙的方法。我将其誉为神奇，是因为年近不惑之际，依然能被如此基础的知识所启发，打开了新的思维空间。在我的记忆深处，仅存当年部分同学书包内的小木棍，而自己却无缘一窥，倘若当时教师能直接传授手指算法，或许我也就不会执着于小木棍了。
书评区中有人指出，这种计算方式会耗费时间，增加运算的复杂度，给孩子带来不必要的负担，不如直接背诵乘法口诀表来得高效。对于这类观点，我认为是站在我们既有的思维模式进行判断的，毕竟我们早已对乘法口诀表烂熟于心，计算速度甚至可以媲美计算机。然而对于尚未接受系统训练的儿童而言，他们的思维犹如白纸，如何帮助他们建立清晰的数学认知体系，则需要一套独特的教学方法。
数字本质上是抽象的符号系统。当我们将这些符号与我们的手指对应起来，实现从抽象到具象的转化，孩子们就不会对数字产生疏离感，而是能够感知到具体可触的存在。借助手指这一媒介进行数据输入，能够显著增强记忆的直观性。而且这种乘法口诀表具有循环推算的特性，即便偶尔遗忘，也能通过手指计算重新确认，从而进一步巩固记忆。
遗憾的是，我已无法回忆起自己是如何掌握九九乘法表的，但可以断定的是，那必定是机械记忆的结果。
现在，我开始系统记录这个”神奇”的乘法口诀表。
书中首先介绍的是9的乘法计算方法。
以4×9=36为例
第一步：摊开双手，共露出10根手指
第二步：从左往右数，弯曲第4根手指
第三步：观察弯曲手指左侧有3根，右侧有6根
第四步：计算3×10+6=36
这究竟是偶然的巧合，还是所有乘法都遵循相同的规律呢？
这就需要我们继续验证。
8×9=72
从左往右数，弯曲第8根手指，左侧7根，右侧2根
7×10+2=72
经过我的逐一验证，发现这一方法确实普遍适用。
1×9=9，弯曲第1根手指，右侧剩余9根，0×10+9=9
……
9×9=81，弯曲第9根手指，左侧8根，右侧1根，8×10+1=81
解决了9的乘法后，如何计算8的乘法呢？
我们直接切入重点，不绕道而行
第一步：依然伸开双手，但这次仅使用9根手指
第二步：依然从左往右数
第三步：统计左右两侧手指的数量
第四步：进行计算
但有一点需要强调，即必须对9的乘法表有扎实的掌握
以6×8=48为例
从左往右数，弯曲第6根手指，左侧5根，右侧3根
5×9+3=48=6×8
再以7×8=56为例
从左往右数，弯曲第7根手指，左侧6根，右侧2根
6×9+2=56=7×8
以此类推
当计算7的乘法时，就使用8根手指
当计算6的乘法时，就使用7根手指
……
1×1=1，仅需2根手指
无需过多赘述，只想说：这个计算规律确实颇具巧思。
其中蕴含着趣味性。
以上介绍的是最简洁直观的计算方法。
此外，书中还介绍了源自印度的6至10之间任意两个数字的指尖计算技巧。
将10根手指分别编号，从小到大依次为6、7、8、9、10
以6×8=48为例说明
双手分别代表两个乘数，左手显示6，右手显示8
左手下侧1根手指，右手下侧3根手指，（1+3）×10=40
左手上方4根手指，右手上方2根手指，4×2=8
最终结果（1+3）×10+4×2=48
使用这种方法的前提是，必须预先设定手指与数字的对应关系，并熟悉5以下的乘法运算。
相较于第一种方法，这个技巧稍显复杂。
不过同样具有实用价值。
通过网络搜索，我还发现了针对11至15以及16至20的乘法计算方法，它们与6至10的乘法技巧具有相似的编码原理，分别将左右手对应为11至15以及16至20的数字。
11至15乘法（从下往上观察手指状态）
11×11=121
第一步骤：弯曲左手下侧1根手指，右手下侧1根手指，1×1=1
第二步骤：观察未弯曲的手指，左手4根，右手4根，4+4=8
第三步骤：计算1×1-(4+4)×10+200=121
12×13=156
第一步骤：弯曲左手下侧2根手指，右手下侧3根手指，2×3=6
第二步骤：观察未弯曲的手指，左手3根，右手2根，3+2=5
第三步骤：计算3×2-(3+2)×10+200=156
16至20乘法（从下往上观察手指状态）
16×16=256
第一步骤：弯曲左手下侧1+1=2根手指
第二步骤：观察未弯曲的手指，左手4根，右手4根，4×4=16
第三步骤：计算(1+1)×20+(4×4)+200=40+16+200=256
16×19=304
第一步骤：弯曲左手下侧1+4=5根手指
第二步骤：观察未弯曲的手指，左手4根，右手1根，4×1=4
第三步骤：计算(1+4)×20+(4×1)+200=100+4+200=304
这些计算技巧虽然不能涵盖所有乘法运算，但能够提供有益的启发，还有更多值得探索的领域。归根结底，只有扎实掌握数学基础，才能在未来的学习与生活中行稳致远。
就在此时，我忽然想起了”能掐会算”这个成语，或许这正是这种具象化计算方法的一种生动诠释吧。