一年级数学学习中的拆分法与凑十法：10和20以内加减法的实用技巧更多学习资料请关注微信公众号：小学资源园地
破十法应用技巧：
加九则减一，加八则减二，加七则减三，加六则减四，加五则不变
数字拆分策略
9+6可拆解为9+(1+5)=(9+1)+5=15
一五组合得六，二四组合得六，三三组合得六，四二组合得六，五一组合得六；6的组成方式已全面覆盖。
一六组合得七，二五组合得七，三四组合得七，四三组合得七，五二组合得七，六一组合得七；7的组成需重点记忆。
一七组合得八，二六组合得八，三五组合得八，四四组合得八，五三组合得八，六二组合得八，七一组合得八；8的组成要完整掌握。
一八组合得九，二七组合得九，三六组合得九，四五组合得九，五四组合得九，六三组合得九，七二组合得九，八一组合得九；
9的组成方式已全部呈现。
一九组合得十，二八组合得十，三七组合得十，四六组合得十，五五组合得十，六四组合得十，七三组合得十，八二组合得十，九一组合得十；10的组成共包含九种组合句式。
凑十歌诀
一九相伴成好友，
二八相加手牵手，
三七相加情意浓，
四六相加齐步走，
五五相加成双对。
一加九，如同小蝌蚪游动，
二加八，好似花老鸭起舞，
三加七，犹如老母鸡啼鸣，
四加六，宛若金丝猴跳跃，
五加五，恰似大老虎威风。
20以内进位加法技巧
观察较大数值，分解较小数值，凑成十后再加剩余部分。
退位减法要点
退位减法需牢记，先从个位开始减；
若某位不够减，则从前位借位，本位加十要牢记；
若需隔位借位，则将0变为十更便捷。
连续退位减法方法
遇到0则向前一位寻找可借数值，
借位后需向后一位移动，将0视为9处理。
实例解析：
加法示例：8+5 观察到8后想到凑成10需要2，因此将5拆分为2和3，8+2=10，10+3=13，故8+5=13。
减法示例：15-9
方法一：将15拆分为10和5，10-9=1，1+5=6，故15-9=6；
方法二：将9拆分为5和4，15-5=10，10-4=6，故15-9=6。
通过运用凑十法与破十法，可解答以下题目：
7+8= 6+9= 9+4= 11-4= 6+7= 7+4=
12-9= 14-8= 2+9= 13-6= 14-5= 8+8=
4+9= 5+7= 14-6= 15-7= 8+4= 14-7=
5+8= 6+8= 7+4= 14-7= 12-8=
13-9= 12-8= 3+9= 4+9= 12-9=
5+6= 2+9= 12-9= 14-7= 13-8=
2+9= 4+7= 6+4= 3+7= 13-7=
( )+5=10 ( )+4=7 ( )-3=3 ( )-6=2 9-( )=2
3+( )=10 6-( )=1 ( )-7=3 ( )+2=5
0+( )=4
( )-0=6 10-( )=8 4+( )=9 7-( )=6 ( )-3=0
( )+7=8 5-( )=2 ( )-5=5 ( )+6=9 1+( )=8
7-( )=7 6+( )=10 ( )+2=8 ( )-3=4 3+( )=4
9-( )=0 ( )+6=7 4+( )=8 ( )-9=1 ( )-3=5
( )+1=4 ( )-7=4 ( )+8=10 9-( )=4 ( )-5=1
4+( )=10 ( )+5=5 ( )-2=5 10-( )=2 ( )-6=4
10以内加减法高效学习策略
一、加法技巧：记住较大数值，将较小数值逐个往上数，例如4+2=，记住4后向上数2个单位至6，得出4+2=6
二、减法技巧：记住较大数值，将较小数值逐个往下数，例如6-3=，记住6后向下数3个单位至3，得出6-3=3
建议家长每日为孩子布置30道10以内加减法练习题，逐步提升计算能力，避免依赖手指计数，培养心算习惯。
20以内加减法高效方法
20以内不进位加减法
1、开展11-20数字猜谜游戏，通过三种描述方式帮助孩子掌握数字：
① 个位为2，十位为1的数
② 1个十位和2个个位
③ 介于11和13之间的数
采用描述性语言引导孩子猜数或由孩子描述供家长猜，直至熟练掌握。
2、使用计数器进行数字拨动练习，家长报数孩子拨动，同步说出数字组成，如12由1个十位和2个个位组成。
一年级学生通常在学前已掌握10以内加减法，进入小学后，20以内不进位不退位加减法通过适当练习即可熟练掌握。然而，进位加法和退位减法的学习难度显著增加，部分学生因计算速度下降而出现学习困难，导致两极分化现象。
造成这种现象的原因主要在于计算方法的选择。目前常用的计算方法包括数数法和数字推理法。数数法通过直接计数进行计算，包括借助实物计数和纯数字计数两种方式。数字推理法则涉及凑十法、拆分法等思维技巧，对学生的抽象思维能力要求较高。
以最常用的凑十法为例，计算9+6时，学生需经历以下思维过程：首先判断是否为进位加法，若为进位加法则需确定如何凑成10。确定方法后才能进行如下计算：
9+6=9+(1+5)=(9+1)+5=10+5=15
从计算过程可以看出，该运算涉及加法结合律的运用，属于需要拆分数字才能简化的计算类型。因此，看似简单的凑十法实际上包含复杂的逻辑推理过程，与一年级学生的认知水平存在一定差距，导致计算困难。那么，如何才能有效解决这一难题呢？
20以内进位加法优化方法
将20以内进位加法转化为已掌握的10以内减法，总结口诀为：“加九减一，加八减二，加七减三，加六减四，加五减五。”以“加九减一”为例，表示一个数与9相加时，将该数减去1作为和的个位数字。
例如：8+9=（ ）则计算8-1得7，作为和的个位，即8+9=17；5+9=（ ）则计算5-1得4，作为和的个位，即5+9=14。
“加八减二，加七减三，加六减四，加五减五”的计算方法与上述相同。
20以内退位减法优化方法
20以内退位减法与进位加法原理相反，即将退位减法转化为10以内加法。口诀为：“减九加一，减八加二，减七加三，减六加四，减五加五。”以“减九加一”为例，表示一个数减去9时，将该数的个位数字加1作为差。
例如：17－9=（ ）则计算17的个位7+1得8，即17－9＝8；13－9=（ ）则计算13的个位3+1得4，即13－9＝4
例如：17－2=（ ）需区分个位和十位，先检查个位是否够减，若7－2够减，则直接进行个位减法，记7于心，倒数6、5得5，十位保持不变，结果为15.
“减八加二，减七加三，减六加四，减五加五”的计算方法与“减九加一”相同。
一年级学生尚处于抽象思维发展阶段，采用上述方法能有效帮助依赖实物计算的学生脱离实物依赖，实现快速准确计算，避免死记硬背和盲目练习，同时提高运算速度和准确率，减轻学习负担。
接下来，让我们通过综合练习题进一步巩固凑十法和破十法的应用技巧。