最近，有位家长向我咨询，她的孩子在学习乘法分配律时遇到了困难，询问我是否可以提供一些相关的练习题，以便孩子能在暑假期间进行巩固。事实上，乘法分配律在整个运算定律体系中，确实是一个相对较难理解的概念。在教授这部分知识时，学生常犯的错误屡见不鲜，究其原因，主要在于对运算的原理理解不够透彻。
要深入理解“乘法分配律”，我们首先需要从解决实际问题入手。这里，我将以一个简单的例题为例：“一件上衣65元，一条裤子35元，购买5件上衣和5条裤子，总共需要支付多少钱？”
首先，我们需要仔细分析题目的意思。题目中已经给出了上衣和裤子的单价，同时说明了上衣和裤子各购买5件（条），这意味着数量是相等的，实际上就是购买了5套衣服。我们的目标是计算出这5套衣服的总价。
为了解决这个问题，我们可以采用两种不同的方法：第一种方法是先计算出一件上衣和一条裤子总共需要多少钱（也就是先计算出一套衣服的价格），然后再乘以5（因为购买了5套），这样只需要两步就能得出总价，如果将这个计算过程写成综合算式，就是：（65+35）×5=100×5=500（元）；第二种方法是分别计算出5件上衣的价格和5条裤子的价格，然后将这两个价格相加，得出的结果就是5套衣服的总价，这种方法需要三步计算，写成综合算式就是：65×5+35×5=325+175=500（元）。
由于这两种方法都是用来计算5件上衣和5条裤子的总价的，而且得出的结果都是500元，因此我们可以用等号将这两个综合算式连接起来，即：（65+35）×5=65×5+35×5。这其实就是乘法分配律的数学表达式。如果用字母a表示上衣的价格65元，用字母b表示裤子的价格35元，用字母c表示购买的数量5，那么上述等式就可以写成（a+b）×c=a×c+b×c。用文字来描述，即：两个数的和与一个数相乘，可以先将它们分别与这个数相乘，然后再将两个乘积相加。这就是乘法分配律。
在这里，我们需要特别注意“分别相乘”这几个字。结合上面的例题，也就是说，上衣的单价需要乘以5，而裤子的单价也同样需要乘以5，只有这样，才能计算出完整的5套衣服的总价。通常情况下，学生们容易犯的错误是只乘了一个5，从而忽略了“分别相乘”这一关键点。
在上述例题中，如果用字母来表示，还可以写成a×（b + c）=a×b + a×c，这里只是将字母的位置进行了调换而已，其中a表示的是数量5，b和c分别表示上衣和裤子的单价。在乘法分配律中，还有两种变形的运算公式（a-b）×c=a×c-b×c；a×（b – c）=a×b -a×c，这两种变形只是将运算符号“+”换成了“－”而已。
再举一个例题：一共有25个小组，每个小组里有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？
这道题目同样也有两种解法：（4+2）×25＝6×25＝150（名） 和4×25+2×25＝100+50＝150（名）
通过比较这两道例题，我们可以发现，在第一道例题中，使用两个数的和与一个数相乘的方法来做比较简单：（65+35）×5=100×5=500（元），因为括号里的两个数可以凑成整百；而在第二道例题中，使用先把它们与这个数分别相乘，再相加的方法做会更为简便：4×25+2×25＝100+50＝150（名），因为“4×25”和“2×25”在计算上比“6×25”更加容易计算。
因此，在今后的简便计算练习中，我们需要根据具体情况进行分析，比如在做乘法分配律的题目时，要先观察，看看（a+b）×c=a×c+b×c，用左边这种方式计算更简便，还是右边这种方式更简单，然后再选择最合适的方法进行计算。
总之，无论形式如何变化，核心原理是不会改变的。只要真正理解了运算的原理，解决这类问题就会变得相对容易。