VaR作为FRM考试中的核心内容，在计量经济学领域占据重要地位，其学习难度较高，且涉及大量计算题型。因此，FRM考生在备考过程中必须深入理解VaR的相关知识体系，才能有效应对考试中的相关题目。接下来，我们将从概念到应用全面解析VaR的相关知识要点。
VaR（Value at Risk），即”风险价值”或”在险价值”，通常指在特定置信水平下，某一金融资产（或投资组合）在未来既定时间段内可能遭遇的最大潜在损失。以JP摩根公司为例，若其在2004年披露的日VaR值为960万美元（置信水平95%），意味着该公司有95%的信心保证，在2004年某个特定时点上，其金融资产在未来24小时内因市场价格波动造成的损失不会超过960万美元。换言之，只有5%的概率会出现超过960万美元的损失。与传统风险度量方法相比，VaR完全建立在统计分析基础上，由JP摩根公司最初用于市场风险计算，目前该方法已被逐步应用于信用风险管理领域。
核心概念解析
VaR的字面含义为”处于风险状态的价值”，具体指在既定置信水平和持有期内，金融工具或投资组合因价格波动可能面临的最大损失金额。JP.Morgan将其定义为：在头寸清算或重新评估前可能出现的最大市场价值损失估计值；而Jorion则将VaR表述为”在给定置信区间内的持有期内预期最差损失”。这两个定义都强调了VaR作为风险度量工具的核心特征。
基本数学模型
根据Jorion(1996)的研究，VaR可表述为以下数学公式：
VaR=E（ω）-ω* ①
其中，E（ω）代表资产组合的预期价值，ω为资产组合期末价值，ω*为置信水平α下的最低期末价值。
进一步设ω=ω0(1+R） ②
ω0为持有期初资产组合价值，R为持有期内（通常为一年）资产组合收益率。
ω*=ω0(1+R*） ③
R*为置信水平α下的最低收益率。
基于数学期望值的基本性质，将②、③式代入①式可得：
VaR=E[ω0(1+R）]-ω0(1+R*）
=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R*
=ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R*
=ω0E（R）-ω0R*
=ω0[E（R）-R*]
因此，VaR=ω0[E（R）-R*] ④
公式④即为资产组合的VaR计算公式。根据该公式，若能确定置信水平α下的R*值，即可计算出相应资产组合的VaR值。
模型基本假设
VaR模型通常基于以下假设条件：
⒈市场有效性假设；
⒉市场波动呈现随机性，不存在自相关性。
值得注意的是，在实际应用数学模型定量分析社会经济现象时，必须严格遵循其假设条件。特别是对于中国金融业而言，由于市场仍需规范，政府干预行为较为明显，因此无法完全满足强有效性和市场波动的随机性要求。在应用VaR模型时，通常只能进行近似正态处理。
VaR模型计算方法
从前述公式①、④可以看出，计算VaR的核心在于确定E（ω）和ω*或E（R）和R*的数值。目前主要有三种计算方法：
一．历史模拟法
历史模拟法通过分析过去一段时间内资产组合的风险收益频率分布，找出历史数据中的平均收益以及在特定置信水平α下的最低收益率，从而计算资产组合的VaR值。
该方法基于以下假设：收益随时间独立同分布。通过历史数据样本的直方图估计收益的真实分布，这种分布形式完全由数据决定，不会丢失或扭曲信息。然后利用历史数据样本直方图的P—分位数数据作为对收益分布P—分位数的波动估计。
通常情况下，在频率分布图中，横轴表示某机构某日收益的大小，纵轴表示一年内出现相应收益组的天数，以此反映该机构过去一年内资产组合收益的频率分布特征。
二.方差—协方差法
方差—协方差法同样基于历史数据计算资产组合的VaR值。其基本思路包括：
首先，利用历史数据计算资产组合收益的方差、标准差以及协方差；
其次，假设资产组合收益服从正态分布，可计算出在特定置信水平下反映分布偏离均值程度的临界值；
最后，建立风险损失与临界值之间的联系，推导出VaR值。
三、蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo simulation）
除了历史模拟法和方差—协方差法外，蒙特卡罗模拟法也是一种更为复杂的VaR计算方法。该方法基于历史数据和既定分布的参数特征，通过随机产生大量资产组合收益数值，进而计算VaR值。
具体步骤包括：
⒈确认头寸 识别受市场风险影响的各类金融工具的全部头寸
⒉确认风险因素 确定影响资产组合中金融工具的各种风险因素
⒊获取持有期内风险因素的收益分布 计算历史年份数据中的频度分布 计算历史年份里风险因素的标准差和相关系数 假设特定参数分布或从历史资料中通过自助法随机生成
⒋将风险因素的收益与金融工具头寸关联 将头寸的盯住市场价值表示为风险因素的函数 按照风险因素分解头寸（风险映射）
⒌计算资产组合的可变性 利用步骤3和步骤4的结果模拟资产组合收益的频度分布 假设风险因素呈正态分布，计算资产组合的标准差
⒍基于置信区间推导VAR
排列资产组合顺序，选择在1%或5%概率下刚好≥1的损失；
用2.33（1%）或1.65（5%）乘以资产组合标准差 排列资产组合顺序，选择在1%或5%概率下刚好≥1的损失。