探索一个棱长总和为80厘米的长方体奥秘，无疑是一次充满挑战与乐趣的几何世界探险。让我们一步步揭开这个神秘长方体的面纱，领略其奇妙的魅力。
我们需要明确长方体的棱长总和是指所有12条棱的长度之和。根据题目给出的条件，我们知道长方体的棱长总和是80厘米。这意味着长方体的长、宽、高三个维度的长度之和必须等于80厘米。
接下来，我们可以通过勾股定理来求解长方体的长、宽、高。勾股定理告诉我们，在一个直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。在长方体中，我们可以将长方体的每个面想象成两个直角三角形，其中一个直角边对应于长方体的长，另一个直角边对应于宽，斜边对应于高。
设长方体的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米。根据勾股定理，我们有：
a² + b² = c²
由于长方体的棱长总和为80厘米，我们可以建立以下方程组：
4a + 4b + 4c = 80
现在我们有了两个方程：
1. a² + b² = c²
2. 4a + 4b + 4c = 80
我们可以通过解这个方程组来找到长方体的长、宽、高。我们可以从第一个方程中解出c²，得到：
c² = a² + b² – 4ab
然后，我们将这个表达式代入第二个方程中，得到：
4a + 4b + 4(a² + b² – 4ab) = 80
化简后得到：
4a + 4b + 4a² + 4b² – 16ab = 80
进一步化简得到：
4a + 4b + 4a² + 4b² – 32ab = 80
整理后得到：
(2a + 2b)(2a + 2b – 32) = 0
这意味着a和b的值必须是正数，因为只有正数的平方才可能为负数。由于a和b都是整数，它们只能是2的倍数。我们可以尝试不同的a和b值，直到找到满足条件的一组解。
通过尝试不同的a和b值，我们可以找到一组解：
a = 4, b = 4
c = √(a² + b²) = √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
这样，我们就找到了长方体的长、宽、高分别为4厘米、4厘米、4厘米。这个长方体的体积为：
体积 = 长 × 宽 × 高 = 4 × 4 × 4 = 64立方厘米
我们可以绘制这个长方体的图形，或者使用计算机软件进行三维建模，以更直观地欣赏这个几何世界的奇妙魅力。