1. 完全平方公式（a² – b² = (a + b)(a – b)）：
– 当一个数的平方等于另一个数的平方时，这两个数的差是这个数的两倍。例如，(x + y)(x – y) = x² – y²。
2. 平方差公式（a² – b² = (a + b)(a – b)）：
– 当两个数的平方相减等于这两个数的和与差的乘积时，这两个数的和就是这两个数的平方差。例如，(x + y)(x – y) = x² – y²。
3. 平方和公式（a² + b² = (a + b)(a – b)）：
– 当两个数的平方相加等于这两个数的和与差的乘积时，这两个数的和就是这两个数的平方和。例如，(x + y)(x – y) = x² + y²。
4. 立方和公式（a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)）：
– 当两个数的立方相加等于这两个数的和与差的乘积时，这两个数的和就是这两个数的立方和。例如，(x + y)(x² – xy + y²) = x³ + y³。
5. 立方差公式（a³ – b³ = (a + b)(a² – ab + b²)）：
– 当两个数的立方相减等于这两个数的和与差的乘积时，这两个数的和就是这两个数的立方差。例如，(x + y)(x² – xy + y²) = x³ – y³。
6. 四次方和公式（a⁴ + b⁴ = (a + b)(a³ – a²b + ab² – b³)）：
– 当两个数的四次方相加等于这两个数的和与差的乘积时，这两个数的和就是这两个数的四次方和。例如，(x + y)(x³ – xy² + y³) = x⁴ + y⁴。
7. 四次方差公式（a⁴ – b⁴ = (a + b)(a³ – a²b + ab² – b³)）：
– 当两个数的四次方相减等于这两个数的和与差的乘积时，这两个数的和就是这两个数的四次方差。例如，(x + y)(x³ – xy² + y³) = x⁴ – y⁴。
8. 六次方和公式（a⁶ + b⁶ = (a + b)(a⁵ – a⁴b + a³b² – a²b³ + ab⁴ – b⁵)）：
– 当两个数的六次方相加等于这两个数的和与差的乘积时，这两个数的和就是这两个数的六次方和。例如，(x + y)(x⁶ – xy⁶ + y⁶) = x⁶ + y⁶。
通过学习和掌握这些因式分解公式，学生可以更加熟练地处理多项式，并且能够快速找到解决问题的关键步骤。在解题过程中，首先尝试将多项式因式分解，然后根据因式的特点进行计算，这样往往能更快地找到答案。