气暖式驻车加热器发出吱吱声响的原因可能有以下几点：
1. 控制器内部线路接触不良或损坏，导致电流不稳定，从而产生异响。
2. 电机风扇叶片损坏或轴承磨损，导致风扇转动时发出异响。
3. 加热器内部积碳过多，影响加热器的正常运行，产生异响。
针对以上原因，解决方法如下：
1. 检查控制器的线路连接是否良好，如有损坏需及时更换。
2. 检查电机风扇叶片是否完好，如有损坏需更换叶片或轴承。
3. 清理加热器内部的积碳，可使用专门的清洗剂或拆下清洗。
若以上方法无法解决问题，建议联系专业维修人员进行检查和维修，以确保加热器的正常运行。同时，日常使用中要注意保持加热器干燥、避免长时间闲置等，以延长其使用寿命。