买了公寓四十年后，房子的归属权取决于多种因素，最主要的是房产的产权性质以及相关的法律法规。在中国，房产的产权通常分为两种：商品房产权和单位产权。
如果是商品房产权，即个人通过市场购买的商品住宅，那么房产证上登记的所有权人就是房屋的最终归属者。在这种情况下，即使过了四十年，只要没有发生产权变更，房子的所有权仍然属于购买者及其合法继承人。如果购买者在这四十年间去世，房产将按照继承法的规定由其合法继承人继承。
如果是单位产权，即通过单位福利分房等方式获得的房产，情况则更为复杂。在过去，单位产权的房产通常需要经过一定的产权转换手续，才能变为个人完全拥有的商品房产权。如果四十年后，该房产已经完成了产权转换，那么归属权将同商品房产权一样，属于个人。如果尚未完成转换，则需要根据当时的政策法规以及单位的规定来确定归属。
此外，还需要考虑是否存在抵押、查封等限制产权的情况。如果房产在四十年间被抵押或查封，可能会对产权归属产生影响。
总之，买了公寓四十年后，房子的归属权需要结合具体情况分析，建议咨询专业的法律人士或房产机构，以获取准确的信息和指导。