“1加1等于2”这个看似简单的算式，实际上蕴含着丰富的数学逻辑基础，主要源自于集合论和皮亚诺公理系统。在数学的根基中，数字和运算被形式化定义，以便于严谨地推导和证明。
从集合论的角度看，数字可以被视为特定集合的元素。数字“1”可以表示一个包含单个元素的集合，例如集合{a}。数字“2”则表示一个包含两个元素的集合，例如集合{a, b}。当进行“1加1”的运算时，实际上是将两个集合{a}和{b}合并，形成一个新集合{a, b}。这个新集合恰好是数字“2”所表示的集合，因此“1加1等于2”在集合论中得到了直观的解释。
皮亚诺公理系统则提供了一套形式化的规则来定义自然数和加法。根据皮亚诺公理，自然数是按照特定规则生成的序列。公理中有一条基本规则：如果n是一个自然数，那么存在一个唯一的自然数n’，使得n’是n的后继数（即n’ = n + 1）。通过这条规则，我们可以定义加法运算。例如，1加1可以通过以下步骤进行定义：1的后继数是2，因此1加1等于2。
综上所述，“1加1等于2”并非直觉性的结论，而是建立在集合论和皮亚诺公理系统等数学基础之上的严谨推导。这些基础为数学提供了逻辑性和一致性，确保了数学运算的正确性和可靠性。