点乘和$sin$、$cos$函数都是基本的三角函数，它们在数学中扮演着重要的角色。它们的计算复杂度和易用性是不同的。
1. 点乘（Dot Product）：
点乘是两个向量的内积，通常用于表示两个向量的夹角余弦值。如果有两个向量$vec{a}$和$vec{b}$，那么它们的点乘定义为：
$$ vec{a} cdot vec{b} = a_x b_x + a_y b_y $$
其中$a_x$和$a_y$是向量$vec{a}$的分量，$b_x$和$b_y$是向量$vec{b}$的分量。
点乘的计算相对简单，只需要进行简单的加法运算。它不提供关于向量之间夹角的信息，因此不能直接用来求角度。
2. $sin$和$cos$函数：
$sin$和$cos$函数是三角函数的标准部分，它们提供了一种计算角度的方法。$sin$函数返回一个数的角度，而$cos$函数返回与$sin$相反的数的角度。这两个函数的计算都很简单，因为它们只涉及基本的乘法和除法操作。
– $sin(theta) = frac{text{opposite}}{text{hypotenuse}}$
– $cos(theta) = frac{text{adjacent}}{text{hypotenuse}}$
其中$theta$是角度，$text{opposite}$是斜边，$text{adjacent}$是邻边。
这些公式可以通过基本的三角恒等式来证明，或者通过使用三角函数的定义来推导。
比较：
– 点乘的计算复杂度较低，因为它只需要进行简单的加法运算。
– $sin$和$cos$函数的计算复杂度也较低，因为它们只涉及基本的乘法和除法操作。
– 如果你需要计算两个向量之间的夹角余弦值，点乘是一个更简单且直观的选择。
– 如果你需要计算角度，$sin$和$cos$函数是更简单且直接的方法。
选择哪个函数取决于你的具体需求。如果你需要计算夹角余弦值，点乘是更好的选择；如果你需要计算角度，$sin$和$cos$函数是更简单且直接的方法。
