1. 确认系数
确保你有一个标准的一元二次方程 ax + bx + c = 0。其中，a、b和c是已知的常数。
2. 确定根的类型
根据判别式（）的值，可以确定方程的根的类型：
– 如果 > 0，方程有两个不同的实数根。
– 如果 = 0，方程有一个重根（两个相同的实数根）。
– 如果 < 0，方程没有实数根，但有两个复数根。
3. 计算判别式
判别式 = b – 4ac。
4. 应用公式
根据判别式的值，你可以应用以下公式之一来求解方程的根：
– 如果 > 0，方程有两个不同的实数根，可以使用公式：
x = (-b √) / (2a)
– 如果 = 0，方程有一个重根，可以使用公式：
x = -b / a
– 如果 < 0，方程没有实数根，但有两个复数根，可以使用公式：
x = [-b √()] / (2a)i
其中 i 是虚数单位，满足 i = -1。
5. 验证解
验证你的解是否正确。可以通过代入原方程或使用图形方法来检查解是否满足原方程。
示例
假设我们有一个一元二次方程：
ax + bx + c = 0
其中 a = 1, b = -3, c = 2。
步骤 1:
a = 1, b = -3, c = 2。
步骤 2:
= (-3) – 412 = 9 – 8 = 1。
步骤 3:
由于 > 0，我们可以直接使用公式：
x = (-(-3)) / (21) = 3 / 2 = 1.5。
步骤 4:
验证：将 x = 1.5 代入原方程：
1.5 + 1.5(-3) + 2 = 1.5 – 4.5 + 2 = 1.5 – 2 = 1.5 – 2.25 = 1.5 – 2.25 – 1.5 = -0.75。
方程的解为 x = 1.5。
通过这种方法，你可以有效地解决一元二次方程，并且能够迅速找到答案。记住，公式法依赖于对判别式的理解和正确应用，这是解决这类问题的关键。
