微分中值定理是微积分中的一个重要定理，它揭示了函数在某区间内的平均变化率与该区间内某点的瞬时变化率之间的关系。参数方程t的几何意义为，在三维空间中，t作为参数，可以表示曲线上的点的轨迹。当我们对参数方程进行求导时，得到的导数可以表示曲线在对应点的切线方向和斜率。
微分中值定理可以表述为：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，并在开区间(a, b)内可导，那么在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = (f(b) – f(a)) / (b – a)。这个定理的几何意义是，在曲线y = f(x)上，至少存在一点(c, f(c))，使得该点的切线斜率等于曲线在区间[a, b]上的平均斜率。
微分中值定理在许多领域都有广泛的应用，例如物理学中的速度和加速度关系，工程学中的优化设计，经济学中的边际分析等。通过这个定理，我们可以更加深入地理解函数的变化规律，为解决实际问题提供理论依据。