在探究级数敛散性时，我们可以依据《2017考研数学暑期复习指南》中提供的方法进行系统性的判定。首先，我们需要明确级数的类型，是正项级数、交错级数还是一般级数。对于正项级数，常用的判定方法包括比较判别法、比值判别法和根值判别法。比较判别法通常通过与已知敛散性的级数进行比较来实现，而比值判别法和根值判别法则更适合于处理形式较为复杂的级数。具体来说，比值判别法通过计算相邻项比值的极限来判断级数的敛散性，根值判别法则通过计算项的根的极限来进行判断。
对于交错级数，我们可以使用莱布尼茨判别法。莱布尼茨判别法要求级数的项是单调递减且趋于零的，如果满足这两个条件，则交错级数收敛。
对于一般级数，除了上述方法外，还需要考虑级数的绝对收敛性和条件收敛性。一般级数可以通过先判断其绝对值构成的级数的敛散性来确定原级数的敛散性。如果绝对值级数收敛，则原级数绝对收敛；如果绝对值级数发散，再进一步判断原级数的条件收敛性。
综上所述，判定级数的敛散性需要根据级数的类型选择合适的方法，并结合具体情况进行分析。通过熟练掌握这些判定方法，我们可以在考研数学中更加高效地解决级数敛散性问题。