在探究四边形EFGH在正方形ABCD边缘的面积分布时，我们首先需要明确四边形EFGH的构成和位置。假设E、F、G、H分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且这些点按照一定规律分布。
首先，我们考虑四边形EFGH的面积公式。如果E、F、G、H四点均匀分布在正方形的边上，那么四边形EFGH的面积将接近正方形ABCD面积的一半。具体来说，如果E、F、G、H分别位于AB、BC、CD、DA的中点，那么四边形EFGH将是一个菱形，其面积等于正方形面积的一半。
然而，如果E、F、G、H的位置不均匀，那么四边形EFGH的面积也会相应变化。例如，如果E、F、G、H四点靠近正方形的某一角，那么四边形EFGH的面积将小于正方形面积的一半；反之，如果E、F、G、H四点远离某一角，四边形EFGH的面积将大于正方形面积的一半。
通过上述分析，我们可以得出结论：四边形EFGH在正方形ABCD边缘的面积分布取决于E、F、G、H四点的具体位置。当四点均匀分布时，四边形EFGH的面积接近正方形面积的一半；当四点位置不均匀时，四边形EFGH的面积将根据点的位置变化而变化。