一、质数与合数，以及数的整除特性
核心要点概述：
质数的定义：只能被1和自身整除（例如2、3、5、7等），需注意1既不属于质数也不属于合数。
质因数分解：任何数字N可以表示为一系列质数的乘积，形如2^a3^b5^c…（以84为例，可以分解为237）。
整除的特征：依据数字末尾或中间的数字，可以迅速判断一个数是否可以被某些数整除。例如末尾数字为2或5时能被2或5整除，数字和为12或能被9整除的数能被3整除等。
易错点提醒：在进行质因数分解时，很容易忽略指数（如错误地将12分解为223，正确应为23）。特别注意在运用这些特性时，务必确保计算准确无误。
二、公约数与公倍数的探究
解题方法介绍：
采用短除法来寻找最大公约数（）和最小公倍数（LCM）。选取公共质因数，取最小的幂次作为，最大的幂次作为LCM。
应用题建模：常见于分配问题如分水果、裁剪出最大正方形等场景。LCM在求解周期性相遇问题中尤为有用，如甲每5天相遇一次，乙每7天相遇一次，则经过35天后两人再次相遇。实例解析：如求36和48的为12，LCM为144。
三、关于和差、和倍、差倍问题的解析
核心公式梳理：
和差问题：大数等于（和加差）除以2，小数等于（和减差）除以2。如在两数和为96，差为32的情况下，大数等于（96+32）/2=64。
和倍问题：通过和与倍数关系来求解的问题，公式为1倍的量等于和除以（倍数加1）。
差倍问题：利用差与倍数关系求解的问题，公式为1倍的量等于差除以（倍数减1）。在实际解题过程中，需注意统一单位，避免错误。例如年龄的和会变化，但年龄差是一个定值。
四、方程求解及应用题实战技巧
解题步骤详解：
设定未知数：可以直接设定未知数或者通过设立一个中间变量来间接设定。
寻找等量关系：从“和、差、倍、比”中提取关键信息来建立等量关系。
解方程：通过移项合并等方式来解方程。特别提示在去除分母时，需要乘以最小公倍数以避免出现错误。 经典题型实战解析：包括行程问题中的相遇时间计算（相遇时间等于总路程除以速度和），浓度问题中的混合前后溶质总量不变的原则，以及工程问题中的效率计算（效率等于1除以时间，多人合作时效率可叠加）。在实际应用题中灵活应用这些公式和技巧，可以更加高效地解决问题。
