根据地理位置的邻近性来看，西湖周边最靠近的区是西湖区。西湖区是杭州市的一个市辖区，它直接环绕着西湖的绝大部分区域，尤其是西湖的西部和南部。这个区域不仅包含了西湖的核心景区，还涵盖了如苏堤、白堤、断桥、雷峰塔等众多著名景点。因此，从地理上讲，西湖区是距离西湖最近的行政区域。
除了西湖区，滨江区也是紧邻西湖的一个重要区域，它位于西湖的西南方向，与西湖区相邻。滨江区虽然不直接环绕西湖，但距离西湖非常近，且近年来发展迅速，成为了杭州市的一个重要的发展新区。
总的来说，西湖区和滨江区是距离西湖最近的两个区，它们都紧邻西湖，是游客和居民前往西湖游玩和居住的热门区域。