微分中值定理涵盖了拉格朗日中值定理、罗尔中值定理以及柯西中值定理。
罗尔定理阐述的是：在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)上可导的函数f(x)，如果f(a)=f(b)，那么在(a,b)区间内，f(x)至少存在一点的导数等于0。换句话说，存在至少一条水平切线，其切点斜率为零，即在此处存在一个或多个交点R作为中值点。为了更好地理解，想象你正在寻找函数在特定范围内的最大值和最小值。罗尔定理能够给出在哪个点上这一点可能会出现的提示。
拉格朗日中值定理则告诉我们：在同样的闭区间[a,b]上连续并在开区间(a,b)上可导的函数f(x)，在区间内至少存在一点的导数等于连接点A和点B的切线的斜率。这意味着存在一条或多条平行切线，交点P的斜率就是该点的中值导数。在特定的范围内寻找函数的近似平均值时，例如寻找函数在范围【6，7.5】内的平均值，拉格朗日中值定理可以帮助我们找到这个范围。
柯西中值定理是关于两个函数f(x)和g(x)的定理。在闭区间[a,b]上连续并且在开区间(a,b)上可导的这两个函数，如果g(x)的导数不为零且g(a)不等于g(b)，那么至少存在一个以上的点使得某个等式成立。这个定理看似复杂，其实可以理解为这两个函数在某个特定点上有共同的垂直值，也就是这两个函数在特定的点上出现了交点（如点F、E、O等）。当我们需要探究两个函数在某个关键点上的变化情况时，柯西中值定理会给出方向。值得注意的是，我所描述的图解并非严谨的证明过程，若需深入了解相关证明过程，建议查阅专业书籍。
