IEEE 754标准与计算机浮点数的表示
IEEE 754标准是目前计算机表示浮点数的主要规范，它为科学应用程序在不同机器上的可移植性奠定了基础。在这一标准中，一个浮点数由三部分构成：符号位、有效数字位和指数位。
符号位决定了浮点数的正负。当符号位s=0时，表示正数；当s=1时，表示负数。
有效数字位，也称为M位或尾数，它的值是一个二进制小数，范围介于1和2之间。这部分用于表示浮点数的精度和有效数字。
指数位，又称为E位或阶码位，用于对浮点数进行加权。在IEEE 754标准中，指数部分并不是直接采用数学中的指数计算，而是需要加上一个偏移量。对于32位单精度浮点数，这个偏移值是127。
以数字3.14为例，如果我们想将其表示为IEEE 754标准的浮点数形式，首先需要将十进制小数转换为二进制小数。然后，将这个二进制小数转换为IEEE浮点数的标准格式。在这个例子中，sign符号位为0，表示这是一个正数。指数部分需要经过计算并加上偏移量（对于32位单精度浮点数，偏移值为127），得到的二进制表示为10000000。尾数部分即有效数字位，表示为二进制数010111，再补齐至23位，得到完整的二进制表示。32位单精度浮点数3.14在计算机中的表示形式为：0 10000000 0。
对于64位双精度浮点数，指数段为11位，偏移值为1023，尾数长度则为52位。值得注意的是，无论我们如何尝试精确表示，浮点数终究只是小数的近似值，无法完全描述所有的有理数。由于计算机中的位数有限，浮点数所能表现的有理数是有限的。
