如图1所示，我们观察到若干次谐波合成了一个畸变的波形。
图1中的畸变波形由于其复杂的形态，很难用简单的数学公式来描述，因此对其进行深入分析研究变得十分困难。为了解决这个问题，傅里叶提出了一种重要的理论：任何这样的波形都可以被分解为不同频率正弦波的组合。正弦波是一种理论上已经相当成熟的波形，通过分解，我们可以对图1中的畸变波形进行更为深入和全面的研究。这就是我们经常所说的将时域信号转换到频域的方法。
如果一个信号f(t)是周期性的，那么它可以通过傅里叶级数进行指数形式的表示。进一步地，我们可以得到傅里叶变换对。换句话说，傅里叶变换适用于非周期性的任意函数。
对于信号的傅里叶变换，它有一个重要的前提条件：被变换的函数不能在所有的时间域内都有非零值。这意味着函数f(t)必须在有限的时间内衰减到零。为了满足这个条件，我们可以使用拉普拉斯变换，它可以说是傅里叶变换的一种变体，专门用于处理需要满足绝对可积条件的函数。
尽管傅里叶变换和拉普拉斯变换都能处理连续时间域的信号，但我们知道计算机只能处理和存储离散信号。为了解决这个问题，我们引入了z变换，也称为离散信号的傅里叶变换，它将离散信号从时域转换到频域。
1. 傅里叶变换是为了解决任意信号难以分析的问题而诞生的。
2. 拉普拉斯变换是傅里叶变换的一种特殊形式，用于处理需要满足特定可积条件的函数。
3. Z变换是用于将离散时域信号转换到频域的方法。
