如图，有两个点A和B位于河流的，我们需要测量这两点之间的距离。在A点的同侧，我们选择了一个点C位于河边，已知AC的距离为55米，∠BAC的角度为51，∠ACB的角度为75。
要求解A和B两点之间的距离，我们可以采用以下方法：
我们可以利用已知的角度和距离信息，建立一个三角形ABC。由于我们知道AC的长度和两个角度的大小，我们可以使用余弦定理来求解AB的长度。余弦定理公式为：c = a + b – 2abcosC，其中a、b、c分别为三角形的边，C为相对的角度。将已知的数值代入公式，我们可以求出AB的长度。
分析：此题虽然是解三角形问题的简单应用，但关键在于找到未知边所处的三角形，即找到点C与对岸的两点A和B之间的关系。在解题过程中，需要注意“仰角”这一概念的意义，并排除题目中非数学因素的干扰，准确提炼出数量关系。
还需要明确“方位角”的概念。方位角是指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角，范围在0到360之间。在解题过程中，可以将求舰艇方位角的问题转化为已知三边求角的问题，仍然利用余弦定理进行求解。
此题也可以通过解两个直角三角形来解决。假设EG=x，在直角三角形EGA中，利用cot表示AG；在直角三角形EGC中，利用cot表示CG。由于CG-AG=CA=BD=a，可以求出EG的长度，再求得GF=CD=b，进而求得EF的高度。这种方法提供了一种几何量关系的分析方式，显示出正余弦定理的重要性。另外需要注意的是，在求三角函数最值时涉及到两角和正弦公式的构造及逆用，学生需要对此予以重视。
