在逻辑和数学中，”a推b”和”a推—b”代表了两种相反的推理方向或结论。”a推b”意味着从前提a可以推导出结论b，这通常表示为a ⇒ b，即如果a为真，那么b也必然为真。相反，”a推—b”则意味着从前提a可以推导出结论—b（b的非），这表示为a ⇒ —b，即如果a为真，那么b必然为假。
这两种推理形式在逻辑上是对立的，因为它们表明了从同一前提a出发，可以得出两个相互矛盾的结论b和—b。在经典逻辑中，根据排中律，一个命题要么为真，要么为假，因此从同一前提不可能同时推导出两个矛盾的结论。然而，在某些非经典逻辑系统中，如悖论逻辑，这种情况可能会出现。
从实际应用的角度看，”a推b”可能用于证明某个定理或命题的有效性，而”a推—b”则可能用于证明某个命题的无效性或不可能性。这两种推理方式在科学研究中都非常重要，它们帮助我们从不同的角度验证和推翻假设，从而推动知识的进步。
总之，”a推b”和”a推—b”虽然表示相反的推理方向，但它们都是逻辑推理的重要组成部分，对于理解和解决问题都具有重要意义。