有理数的加法与减法详解
一、重点难点概述
（一）核心重点
1. 有理数加法法则：
两数相加：取相同的符号，然后将绝对值进行相加（例如：3 + 5 = 8，-2 + (-4) = -6）。
异号两数相加：取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值（例如：7 + (-3) = 4，-5 + 2 = -3）。
互为相反数相加：和为0（例如：5 + (-5) = 0）。
与0相加：原数不变（例如：-8 + 0 = -8）。
2. 有理数减法法则：
将减法转化为加法：减去一个数等于加上这个数的相反数（公式：a – b = a + (-b)）。
符号变化：减号变加号，减数变为相反数（例如：6 – 4 = 6 + (-4) = 2，-3 – 5 = -3 + (-5) = -8）。
3. 加法运算律的应用：
交换律：a + b = b + a。
结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。
（二）学习难点及注意事项
1. 符号处理易错点：
异号相加时，需明确“取绝对值较大的符号”与“直接相减符号”的区别（避免误算）。
减法变加法时，容易忽略减数符号的变化（需特别注意）。
2. 混合运算的步骤逻辑：
多个数加减混合时，需先统一转化为加法，再分组计算。
3. 实际问题中的意义理解：
结合温度、海拔、收支等实际场景，理解正负号的实际意义。
二、示例详解
示例 1：有理数加法法则应用
题目：计算 (-9) + 5 和 (-3) + (-7)。
解析：
(-9) + 5（异号相加）：首先比较绝对值，9大于5，所以结果取负号，然后用大绝对值减小绝对值，即9 – 5 = 4，结果为-4。
(-3) + (-7)（相加）：直接取负号，然后相加绝对值，即3 + 7 = 10，结果为-10。
示例 2：有理数减法转化为加法
题目：计算 8 – (-6) 和 -5 – 2。
解析：
8 – (-6) = 8 + 6 = 14（减负数等于加正数）。
-5 – 2 = -5 + (-2) = -7（减正数等于加负数）。
示例 3：加减混合运算（运用运算律）
题目：计算 (-20) + 3 – 5 + 7。
解析：首先统一为加法，即(-20) + 3 + (-5) + 7，然后分组结合，如[(-20) + (-5)] + (3 + 7)，最后计算得出结果为-15。
三、阶梯式练习题目及答案解析（含答案）
第 1 题（基础法则应用）
答案：① 4（异号相加，取正号）；② -17（相加，取负号）；③ -9（与0相加得原数）。
第 2 题（减法变加法）
答案：① 8；② -1；③ -7。
第 3 题（混合运算）
答案与解析：转化为加法后，分组计算得出结果为2。
第 4 题（运算律简化计算）
答案与解析：利用交换结合律简化计算，最终结果为2/3。
第 5 题（实际应用）
答案与解析：列式计算后得出周四结束时的库存为77吨。
四、易错点提醒及学习建议
注意符号处理的“三步法”：加法先定符号再算绝对值，减法先变加法再按加法法则计算。混合运算时，优先结合数、互为相反数及同分母分数来简化计算。明确正负在实际问题中的意义，如运入为正、运出为负等。建议通过数轴辅助理解符号变化，使用口诀强化法则记忆。
