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0乘以无穷大极限值真的为零吗?

在数学中,表达式 \(0 \times \infty\) 被称为不定式,这意味着它没有一个明确的值。不定式是因为 \(0\) 和 \(\infty\) 本身都是没有明确定义的数值,它们分别代表一个数趋近于零和一个数趋近于无穷大的极限。

当我们讨论极限时,例如 \(\lim_{x \to 0} x \cdot \frac{1}{x}\),如果 \(x\) 趋近于零,那么 \(x\) 乘以 \(\frac{1}{x}\) 的极限是 \(1\)。但是,如果我们直接写成 \(0 \times \infty\),这个表达式仍然是不确定的,因为它依赖于具体的极限过程。

因此,不能简单地说 \(0 \times \infty\) 等于零。在实际问题中,需要根据具体的极限过程来确定表达式的值。