关于71是质数而非合数的数学事实，我们可以从基本定义出发进行深入探讨。质数，也称为素数，是指在大于1的自然数中，除了1和其本身外，没有其他约数的数。换句话说，质数只能被1和它自己整除。而合数则是至少有一个除了1和它本身之外的约数的自然数。
当我们检查数字71时，可以逐一尝试从2到70的所有整数，看它们是否能整除71。我们会发现，没有任何一个整数能够整除71而不留下余数。例如，尝试用2除71，结果是35余1；用3除，结果是23余2；用4除，结果是17余3，依此类推，直到70，都无法整除71。这个验证过程证明了71没有除了1和71之外的任何约数。
因此，根据质数的定义，71符合质数的所有条件，它是一个质数。而合数的定义则与之相反，因为它不能被任何其他自然数整除。所以，71不是合数，这一结论是明确且不容置疑的。通过这样的数学验证，我们不仅确认了71的质数身份，也加深了对质数和合数定义的理解。