一、探索规律的三大核心方法
1. 观察对比法
步骤：
① 列出前几个数或图形等。② 对比相邻项之间的变化，寻找规律。③ 代入后续项验证猜想。例如，对于数列 2，5，10，17，… 通过观察发现相邻两项的差是递增的等差数列，猜测通项公式为 aₙ=n+1。
2. 模型归纳法
常见模型：数列规律模型，如九宫格中各行、列、对角线和相等；图形递变模型，如三角形变为四边形、五边形等；填充图案周期循环模型，如颜色交替周期等。通过归纳这些模型，我们可以快速找到规律并应用于解题。
3. 函数对应法
公式推导：对于线、平方关系和指数关系等，我们可以通过公式推导找到相应的函数关系。例如，线可以表示为 aₙ=kn+b，平方关系可以表示为 aₙ=kn+bn+c 等。
二、四类高频出现的规律题型及其解法
1. 数字规律题
题型特征：给出数列的一部分，要求找出缺失的部分。解法包括等差数列、等比数列和递推数列。等差数列的差值固定，等比数列的比值固定，递推数列则根据前两项或多项推出下一项，如斐波那契数列。
2. 图形规律题
规律维度：图形的数量、位置、形状等的变化。例如，星星的数量递增、箭头的旋转方向、图形的组合叠加等。通过识别这些规律，可以推断出未知的图形。
3. 日历规律题
核心考法：日历中的数字有一定的规律，如横行相邻数差1，竖列相邻数差7。十字或方框区域内的数字有特定的求和关系。掌握这些规律，可以迅速解答相关题目。
4. 操作变换规律题
典型题解析：对给定的数字或图形按照特定规则进行操作，最终得到某种结果。解题关键是追踪操作过程，找到循环节点。例如，对数字 1234 反复进行各位数的平方和计算，最终可能会找到某个循环节点。
