目录
• 三角形的定义与分类
• 三角形的性质概述
• 三角形面积的多重公式
• 生活中的三角形物品探讨
• 三角形中的特殊线段
• 三角形的相关定理与五心
• 三角形的稳定性解析
• 勾股定理详解
什么是三角形？
由不在同一直线上的线段首尾相连形成的封闭图形称为三角形。在平面上，直线或球面上弧线也可以围成三角形。其中，平面上的三角形称为平面三角形，球面上的三角形则称为球面三角形或三边形。
三角形的分类：
1. 按角度分：
a. 锐角三角形：三个角都小于90度。等边三角形也属于锐角三角形，因为其三个角都是60度。
b. 直角三角形：具有一个90度的角。此类三角形中，两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半。如果有一个锐角为30度，则对应的直角边等于斜边的一半。
c. 钝角三角形：有一个角大于90度且小于180度。此类三角形有两条高在三角形的外部。
2. 按边长分：
a. 等腰三角形：有两条边相等的三角形，包括等边三角形（边都相等）和普通的只有两条边相等的等腰三角形。
b. 非等腰三角形：边都不相等的三角形。
还有特殊的三退化化形，即面积为零的三角形。
三角形的性质：
1. 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2. 三角形的内角和为180度。等腰三角形的顶角平分线、底边的中线和底边的高是重合的。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三角形有五心，包括内心、外心、重心、垂心和旁心。它们各自具有独特的性质。例如，内心是角平分线的交点，到三边的距离相等；外心是中垂线的交点，到三个顶点的距离相等等。三角形的外角等于与其不相邻的内角之和。任取三角形的两条边，它们的非公共端点被第边连接固定，从而使三角形的角度固定，进而使三角形具有稳定性。与此相对，四边及以上的多边形则不具备这种稳定性。接下来我们将探讨三角形的面积公式、生活中的三角形物品等话题。
