探索计算机中的浮点数表示法
在计算机科学中，除了使用定点数表示数字外，还有一种重要的数字表示法——浮点数。浮点数采用科学计数法表示数字，使得小数点的位置可以浮动。这种表示法在处理小数时特别有用。
一、回顾定点数
让我们简要回顾一下定点数。定点数是一种固定小数点的数字表示法。整数部分和小数部分分别转换为二进制形式，就得到了定点数的结果。定点数在表示小数时存在数值范围和精度有限的缺点。
二、浮点数的引入
为了克服定点数的这些缺点，我们引入了浮点数。浮点数采用科学计数法表示小数，使得小数点的位置可以浮动。例如，十进制小数8.345可以用多种科学计数法表示：8.345 = 8.345 10^0 = 83.45 10^-1 = 834.5 10^-2等。
三、浮点数的表示
浮点数的格式可以写成：V = (-1)^S M R^E
其中：
S：符号位，取值0或1，决定数字的符号，0表示正数，1表示负数。
M：尾数，表示小数部分。
R：基数，十进制数中R为10，二进制数中R为2。
E：指数，表示幂次。
在计算机中，用二进制表示一个数字时，只需要确定以上几个变量即可。假设我们用32位来表示一个浮点数，可以将这些变量按照一定的规则填充到这些位上。
四、浮点数的标准
为了统一浮点数的表示方式，IEEE推出了浮点数标准，即IEEE 754标准。该标准提供了两种浮点格式：单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double）。
单精度浮点数用32位表示，符号位占1位，指数占8位，尾数占23位（隐藏了一位1）。双精度浮点数用64位表示，符号位占1位，指数占11位，尾数占52位（隐藏了一位1）。
标准还规定了指数和尾数的具体表示方法，以及特殊值的表示（如正负无穷大、NaN等）。
五、浮点数的精度和范围
浮点数的精度和范围是非常大的。以单精度浮点数为例，它能表示的最大二进制数为+1.11111…1 2^127（小数点后23个1），所以其表示范围为：-3.4 10^38 ~ 3.4 10^38。其最小精度为1/2^23。双精度浮点数的范围和精度更大。
六、浮点数的精度损失
浮点数在表示小数时可能会存在精度损失的问题。这是因为十进制小数在转换为二进制时，可能无法精确转换。在计算机中存储时，无限循环的小数只能被截断，从而导致精度损失。
