这是一道深圳中考数学的难题，旨在展示出题人的智商，同时挑战考生的思维极限。老黄分享出来，是希望与大家共同探讨，共同学习，而非单纯展示自己的能力。由于这个问题比较复杂，老黄在解答过程中也有可能出现错误，因此欢迎大家多多指正。
在正方形ABCD中，存在一个等腰直角三角形AEF，其中∠AFE=90。连接CE，H为CE的中点，再连接BH、BF和HF。我们发现BF/BH和∠HBF都是定值。
(1)对于①，BF/BH=根号2；②∠HBF=45。
为了证明这一点，我们可以按照小明的思路，连接AC和BD的交点O，然后再连接OH。我们可以证明△BOH与△BAF相似，根据相似的性质，我们可以得出△BHF是一个等腰直角三角形，从而证明①和②。
具体证明过程如下：由于O和H分别是AC和CE的中点，所以OH//AE，且OH/AE=1/2。在等腰直角三角形AEF中，AF=AE/根号2。OH/AF=根号2/2。在等腰直角三角形AOB中，BO/BA也等于根号2/2。所以OH/AF=BO/BA，∠BOH=∠BAF。因此△BOH∽△BAF，∠OBH=∠ABF，BH/BO=BF/BA=BF/BC，∠HBF=∠ABD-∠ABF+∠OBH=∠ABD=∠OBC=45，所以BF/BH=BC/BO=根号2。
(2)对于第二小题，我们发现出题人似乎在故意制造复杂情况，试图混淆考生的思维。这里的四边形ABCD被描述为一个平行四边形，但实际上这是题目条件无法保证的。因此这一部分的问题存在不确定性。不过我们可以尝试进行一些猜想和证明。比如猜测△DBA≌△BDC∽△AEF并进行证明。在这个过程中，我们可以使用类似第一小题的方法，连接AC交BD于O并连接OH。然后证明△AFD∽△OHD和△DFH∽△DAO来得出FD/HD和FH/HD的关系。在这个过程中涉及到了许多几何知识的运用，需要我们仔细理解和应用。具体的证明过程比较繁琐且涉及到大量计算，这里就不再赘述了。如果感兴趣的话大家可以自行推导一下。
在分析这个问题时我们需要时刻提醒自己保持清醒的头脑因为这是一道非常具有挑战性的题目。老黄提醒大家注意几个关键点：答案的正确性、解题方法的适用性、以及是否存在多种答案的可能性等都需要我们深入探讨和理解。最后老黄再次强调这是一个很好的题目但也非常具有挑战性需要我们对数学知识和思维能力有很高的要求。希望大家在探讨的过程中能够互相学习共同进步。同时也要注意出题人可能设置的陷阱比如图形位置的变换等需要我们保持警惕避免被误导。
