所谓抽象函数，是指没有给出具体解析式，只给出了函数的特殊条件或特征的函数。这类函数常常会附有定义域、值域等信息，例如：y=f(x)，当x>0时，y也大于0。这类题目在高考选择填空中频繁出现。
一、抽象函数的来源
抽象函数一般来源于基本初等函数，其基本形式包括：
1. f(x+y) = f(x)+f(y) 或 f(x-y)=f(x)-f(y)，对应正比例函数：y = f(x) = kx (k≠0)。
2. f(x+y)=f(x)f(y) 或 f(x-y)=f(x)/f(y)，对应指数函数：f(x) = ax（其中a>0且a≠1）。
3. f(x)+f(y)=f(xy) 或 f(x/y) = f(x) – f(y)，对应对数函数：f(x) = logax（其中a>0且a≠1）。
4. f(xy)=f(x)f(y)，f(x/y)=f(x)/f(y)，对应幂函数：f(x) = xn。
5. f(x)=f(x+T)，对应周期为T的周期函数，例如f(x) = sinx 或 f(x) = cosx。
6. f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，对应三角函数，如f(x) = cosx。
面对抽象函数，我们不必过于担心。正确的做法是，先认真观察题目中所给出的抽象函数结构特点，看其对应哪种基本初等函数，然后再根据题目给出的特殊条件，通过赋值法解决问题。掌握了这些形式的抽象函数后，我们可以快速解答遇到的选择题和填空题。
二、各种抽象函数的解题方法及实例对比
2.1 正比例函数
例1：已知函数f(x)对任意实数x、y，均有f(x+y) = f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)>0，f(-1)=-2，求f(x)在区间[-2,1]上的值域。
解法一：根据条件可知函数f(x)对应正比例函数，可设f(x)=kx。通过计算可得出f(x)的值域为[-4,2]。
解法二：通过设定两个数的差值大于零，利用函数的增减性来证明其为正比例函数，再通过设定特殊值求得答案。两种方法对比，具体化抽象函数在解选择题和填空题时更具优势。
2.2 指数函数、对数函数、幂函数、周期函数等类型的抽象函数的解题方法和上述类似，主要是通过设定特殊值或利用函数的性质来求解。详细解题过程这里不再赘述。
面对抽象函数问题，我们可以先观察其结构特点，判断其对应的基本初等函数类型，然后利用函数的性质或设定特殊值来求解。将抽象函数具体化，在解答选择题和填空题时具有显著的优势。我们应熟练掌握各类基本初等函数的性质，以便更好地解决抽象函数问题。
