我们来观察二次函数 y = x-2x-3，它的图像形如抛物线（图4.18）。
此抛物线与x轴交于两点，分别是A（-1,0）和B（3,0）。这意味着当x的值取为-1或3时，函数的值y为0。我们可以得出x=-1和x=3是方程x-2x-3=0的两个根。
此实例告诉我们，求解一元二次方程ax+bx+c=0的过程，其实就是寻找使二次函数y=ax+bx+c的值为零的x值。从图形上看，这就是要求二次函数的图像与x轴的交点。如果图像和x轴没有交点，那么这个二次方程就没有实数根。
对于一元二次方程ax+bx+c=0的实数根的求解，我们可以通过图像法来进行：
（1）画出函数y=ax+bx+c的图像。
（2）如果图像与x轴有交点，那么交点的横坐标即为该二次方程的根。
【实例解析】考虑方程x-2x-2=0的求解。
【解1】我们先画出函数y=x-2x-2的图像（图4.19）。从图像中，我们可以观察到抛物线与x轴交于两点A和B。A点的横坐标x₁≈-0.7，B点的横坐标x₂≈2.7，这两个值就是方程的两个根。
一般情况下，对于二次方程ax+bx+c=0（其中a不等于0），我们可以通过以下步骤求解实数根：
（1）先将方程变形为标准的二次方程形式。
（2）画出函数y=x的图像以及对应的线性函数图像y=-bx/a+c/a。这两个函数的交点即为方程的解。在求解大量二次方程的近似根时，这种方法非常方便。
【习题解析】接下来我们通过图像法来解几个方程：
1. x-x-1=0；
2. 2x-3x+6=0；
3. 3x+5x-15=0；
4. 5x-2x-10=0。每个方程的解法都类似：先画出抛物线y=x的图像，然后找出其与直线的交点即可得到方程的解。精确到小数点后一位即可。关于这些方程的详细解析和答案将在后续内容中给出。同时请关注下期预告，我们将学习如何利用二次函数的图像解一元二次不等式。在第一章中我们曾学过因式分解法解不等式，而在接下来的内容中我们将从函数的图像角度解读不等式解的情况，例如不等式 x-2x-30 的解可以从函数 y = x-2x-3 的图像中直观地得出。
