什么是线性规划？
线性规划是一种在特定约束条件下优化操作的方法，其主要目标是最小化或最大化某个数值。这种方法由线性函数组成，这些函数受到以线性方程或不等式形式表达的约束条件的限制。在线性规划中，“线性”指的是多个变量之间的一次方关系，“规划”则是指从各种备选方案中选择最佳解决方案的过程。
线性规划广泛应用于数学及其他领域，如经济学、商业、电信和制造业等。其关键概念包括定义、组成部分以及解决线性规划问题的多种方法。
具体而言，线性规划（LP）或线性优化是在受到线性约束的条件下，最大化或最小化一个线性函数的问题。这些约束可以是等式或不等式，涉及利润和损失的计算。线性规划问题是一类重要的优化问题，其帮助找到可行区域并优化解决方案，以达到函数的最高或最低值。
换句话说，线性规划被视为一种旨在最大化或最小化目标函数的优化方法，该方法基于给定的数学模型和一组以线表示的要求。进行线性规划时，需假设以下几点：约束条件的数量应以定量形式表示；约束条件与目标函数之间的关系应为线性的；线性函数（即目标函数）应被优化。
线性规划的基本要素包括决策变量、约束条件、数据以及目标函数。线性规划问题还具有一些特点，如约束条件的数学表达、目标函数的定量指定、变量间的线、有限性的输入和输出数值以及非负性的变量值等。
在线性规划问题中，需要找到给定线性函数的最优值，这个最优值可以是最大值或最小值。目标函数包含多个变量，这些变量必须满足一组称为线性约束的线性不等式。线性规划问题可以用于解决各种场景下的最优解，如生产问题、饮食问题、运输问题以及分配问题等。
解决线性规划问题的方法有很多，如图形法、单纯形法等，也可以使用软件工具。接下来我们将详细讨论一种重要的方法——图形法。该方法适用于二变量线性规划问题。通过绘制不等式约束集在XY平面上，找到可行区域，进而确定最优解。让我们通过一个示例来更好地理解这一概念。示例中给出了三个不等式约束，并需要计算目标函数z=5x+3y的最大值和最小值。通过解不等式所代表的直线范围，找到可行区域，然后在该区域的顶点处评估目标函数的值，从而确定最优解。
