如图，在正方形ABCD中，AB的长度为6。P和Q分别是BC和AB边上的动点，它们与点E相交于直线AD上。关于线段BE的最小值问题，我们可以这样分析：
我们知道AC和AB是相等的，因为存在全等的三角形。由于P和Q是动点，AD上的点也会随之动态变化，但是无论AD上的点如何移动，始终保证AD与BC垂直。换句话说，角始终是直角，等于九十度。这也意味着在任何时候，三角形ABE都是直角三角形。在直角三角形中，斜边长度是不变的。我们知道斜边的中线等于斜边的一半，因此我们可以考虑取AD的中点进行分析。假设AD的中点是M，那么AM的长度等于AD的一半。由于AB的长度是固定的，等于三，我们可以知道点M在以M为圆心、三为半径的圆上运动。接下来连接BC，可以得到关于线段BE的最小值的问题。我们可以通过勾股定理求出AB的长度。已知一个直角边和一个斜边，可以求出另一个直角边的长度。根据计算，AC和BC的长度都是三倍根号五。点B、E、M构成了一个三角形。我们知道在任何三角形中，任意两边之差小于第三边。BE的长度要么大于BM减去EM（即大于三倍根号五减三），要么等于BM减去EM（即等于三倍根号五减三）。线段BE的最小值一定是大于或等于三倍根号五减三。这个最小值对应于三种情况：当这三点构成三角形时或三点在一条直线上时，BE的长度要么大于或等于三倍根号五减三，要么等于这个值。
