抛物线的焦点弦确实是一个非常有趣且实用的几何性质。在抛物线的几何研究中，焦点弦是指连接抛物线上两个点的线段，这两个点恰好都在抛物线的对称轴上，且这条对称轴恰好是抛物线的对称轴，也就是y轴。当抛物线的焦点位于y轴上时，我们可以得到一个特别的性质，即焦点弦的长度等于这两个点在y轴上的投影之间的距离的两倍。
这个性质之所以被称为“妙用”，是因为它提供了一种简单而直观的方法来计算抛物线上任意两点之间的距离，而不需要使用复杂的公式。具体来说，如果抛物线的方程为y=ax^2+bx+c，其中a≠0，那么抛物线的焦点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。设抛物线上两个点分别为P(x1, y1)和Q(x2, y2)，那么焦点弦的长度就等于|y1-y2|。
这个性质之所以简单易懂，是因为它直接利用了抛物线的对称性。当抛物线的焦点位于y轴上时，抛物线的对称轴就是y轴，因此抛物线上任意两点关于y轴对称。这意味着这两个点在y轴上的投影之间的距离等于这两个点的y坐标之差。因此，焦点弦的长度就等于这个距离的两倍。
这个性质在解决一些几何问题时非常有用，特别是当涉及到抛物线的焦点和弦时。例如，我们可以利用这个性质来计算抛物线上两个点之间的最短距离，或者来判断两个点是否在抛物线的同侧等。总之，抛物线的焦点弦在焦点位于y轴上时具有一个简单而实用的性质，这个性质在解决一些几何问题时非常有用。