文科题目解析：
第1小题，我们首先明确双曲线的标准方程，并设定点M的坐标为（x，y）。随后，根据题目所给条件，将MF的长度信息代入，形成两个等式。其中一个是距离公式，另一个则是结合双曲线的第二定义推导得出的。
第2小题，我们先假设直线的方程（可以采用点斜式），并设定P、Q两点的坐标（采用设而不求的策略）。然后，将相关条件代入，逐步求解。
理科题目解析：
第1小题，首先我们需要求出f(x)的导数。如果要在特定区间内保持增函数性质，那么该函数的导数在这个区间内必须大于零。
第2小题，我们知道在f(3)=0处有极值点，通过解这个方程我们可以找到a的值。之后，我们将按照常规方法，利用导数来判断函数的单调性。
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