对于洛必达法则的应用，大家应该都能用来求未定式函数极限。对于可导的无穷小或无穷大之间的积、商、幂关系的函数，我们可以通过转化成0比0型或无穷大比无穷大型的未定式极限，运用洛必达法则，对分子分母同时求导，经过多次运算，可以得到连续函数的极限值。
那么对于未定式数列的极限，你们会解决吗？由于数列没有可导的概念，我们不能直接使用洛必达法则，需要结合归结原则才能求出未定式数列的极限。让我们看一个具体的例子：
求解数列极限：lim(n趋向无穷大)(1+1/n+1/n^2)^n。
【这是一个1的无穷大次幂的不定式数列极限，我们可以解决它的同类函数极限】
解答过程如下：
lim(x趋向正无穷大)(1+1/x+1/x^2)^x = lim(x趋向正无穷大)((x^2+x+1)/x^2)^x。
指数部分的极限是一个0比0型的未定式函数极限，我们可以使用洛必达法则。
进一步求解，得到lim(x趋向正无穷大)ln((x^2+x+1)/x^2)/(1/x) = lim(x趋向正无穷大)(2x-(2x^3+x^2)/(x^2+x+1)) = lim(x趋向正无穷大)((x^2+2x)/(x^2+x+1)) = 1。
lim(x趋向正无穷大)(1+1/x+1/x^2)^x = e。根据归结原则，原极限等于e。
事实上，对于此类问题，我们都可以使用归结原则来解决。当n趋向无穷时，x=f(n)=n也趋向正无穷大，这符合函数极限变量所趋向的点的定义。为了加深大家对归结原则的理解，我们再提供一个例子：
解：lim(x趋向0+)(1+x+x^2)^(1/x) = e^lim(x趋向0+)ln((1+x+x^2)/x)。求解该极限时，因为lim(x趋向0+)ln((1+x+x^2)/x) = lim(x趋向0+)ln((2x+1)/(1+x+x^2)) = 1，所以lim(x趋向0+)(1+x+x^2)^(1/x) = e。由于x=1/n趋向0+（当n趋向无穷大时），根据归结原则，原极限等于e。
通过比较这两种解法，我们可以发现第二种解法更为简洁。这也说明了归结原则在解决这类问题时的关键点。你理解了吗？
