▌数论核心难点解析
质数与合数的识别及应用
→ 质数判断：快速识别100以内的质数，如91=713为合数而非质数；
→ 应用实践：通过分解质因数求最大公约数和最小公倍数，短除法技巧必须掌握。
整除特性的辨识口诀
→ 口诀速记：
针对2/5看末尾数字；
针对3/9看各数位之和；
针对4/25看末两位；
针对8/125看末三位。
奇偶性与余数的探讨
→ 奇偶性分析：基于加减乘的性质（奇+奇=偶，偶偶=偶）；
→ 周期余数研究：例如“3的100次方的个位数字”（周期为4，因为100除以4余数为0，所以个位数字为1）。
最值问题的策略分析
→ 策略技巧：通过极端情况分析，例如求“n位数能被3整除的最大值”，通过调整末位为9或8来达到最大值。
▌压轴题四大题型应对方法与技巧详解
数字谜题的解密
→ 实例解析：三位数ABC，其中A+B+C等于9且能被11整除，求解所有可能的组合。
→ 解题策略：结合整除规则（奇偶位差法）进行枚举验证，从最大的三位数开始逆推。
因数倍数综合题的突破
→ 典型题型：两数的最大公约数为6，最小公倍数为72，求解这两个数（例如6和72或24和18）。
→ 公式应用：两数之积等于最大公约数与最小公倍数的乘积。
数阵图与数表规律的发现与应用
→ 实例探索：在5×5的方格中填入1-25，寻找每行每列和相等的构造规律。
→ 技巧分享：采用中心对称填数的方式（基于幻方的基础模型）。
生活化数论问题的解析
→ 实例解读：如分糖果问题，每人分5颗剩3颗，分7颗缺4颗，求解最少人数（例如6人）。
→ 解题工具：通过列不定方程或逐一代入试算的方式进行求解。
