当遇到题目中的角平分线时，通常存在以下四种情况：
一、求角平分线的距离
角平分线是从角的顶点出发，将角分为两个相等部分的射线。其定义帮助我们理解这一几何概念。
重要性质在于，位于角平分线上的点到该角的两边的距离是相等的。但要注意，这一性质成立的前提是点确实在角平分线上，并且需要测量到角两边的垂线段长度。
有一个判定定理：只有角的内部到角的两边距离相等的点才在角的平分线上。
总结来说，当题目涉及角的平分线时，我们可以利用定义证明两角相等，或者通过角平分线的性质，作出角的两边的垂线段，并引入全等三角形或直角三角形，为进一步的证明打下基础。
二、利用角平分线构造全等三角形
角具有轴对称性，其所在的直线即角的对称轴。我们可以利用角的对称性来构造全等三角形，为后续的证明做准备。
三、结合角平分线与平行线构造等腰三角形
当两直线平行时，它们的同位角相等，内错角也相等，同旁内角则是互补的。在遇到角平分线时，我们可以通过作平行辅助线来构造相等的角，进而构造出等腰三角形。然后，我们可以利用等腰三角形的性质进行解题，例如等腰三角形的“等边对等角”、“等角对等边”以及“三线合一”等性质。
四、结合角平分线与垂直线构造等腰三角形
我们也可以作角平分线的垂线，通过这种方式，我们同样可以得到一个等腰三角形。
