在数学中，实数是一个基础且核心的概念，它包括了有理数和无理数两大类。实数的集合不仅涵盖了正数，还包含了负数和零，这使得实数系成为一个完整的数系。负数的引入，使得数学能够描述和解决更多实际问题，比如债务、温度低于零度等情况。而零作为实数的一部分，不仅是数轴上的一个重要点，还代表了“没有”或“起点”的概念，它在算术中作为加法的单位元，在代数中作为乘法的零因子，起到了不可或缺的作用。
实数的引入，使得数学运算更加丰富和灵活。例如，在有理数范围内无法解决的方程，在实数范围内可能就有解。比如，方程 \(x^2 = -1\) 在有理数范围内没有解，但在实数范围内，解就是虚数单位 \(i\)，即 \(x = i\) 或 \(x = -i\)。这展示了实数系在扩展数学领域和解决实际问题中的重要性。
此外，实数的连续性也是其一个显著特点。实数轴上的每一个点都对应一个实数，反之亦然，这种一一对应关系使得实数在几何和测量中显得尤为重要。例如，在测量长度、面积、体积等物理量时，我们通常使用实数来精确描述这些量。
总之，实数包含负数和零，是数学中的基本概念，它不仅扩展了数学的描述能力，也为我们解决实际问题提供了强大的工具。实数的完整性和连续性，使得它在数学的各个分支以及科学技术的应用中都占据着核心地位。