求一个函数的倒数求导其实非常简单，只要遵循一个基本的公式即可。假设我们有一个函数f(x)，我们想要求其倒数函数1/f(x)的导数。首先，我们需要知道一个基本的求导法则，即如果g(x)是f(x)的倒数，那么g'(x) = -f'(x) / [f(x)]^2。这个公式的意思是，倒数函数的导数等于原函数的导数除以原函数的平方，并且前面有一个负号。
具体来说，如果我们有一个具体的函数f(x)，比如f(x) = x^2，那么1/f(x) = 1/x^2。根据上述公式，我们可以求出1/f(x)的导数。首先，求出f(x)的导数，即f'(x) = 2x。然后，将f'(x)代入公式中，得到g'(x) = -2x / (x^2)^2 = -2x / x^4 = -2 / x^3。
这个方法不仅适用于简单的有理函数，也适用于复杂的函数，包括包含指数、对数、三角函数等。只要我们能够求出原函数的导数，并且原函数的值不为零，我们就可以使用这个简单的方法来求倒数函数的导数。这种方法在解决一些复杂的微积分问题时非常有用，可以大大简化计算过程。