题目呈现：若二次方程 5x²-10xcosα+7cosα+6=0 的两个根相等，我们要求解一个平行四边形，其两邻边之和为6且夹角为α。试求此平行四边形的最大面积。
解题思路：为了找到这个平行四边形的最大面积，我们需要先设立一个面积的表达式。假设x为平行四边形一边的长度，那么面积可以表达为 S=x·(6-x)·sinα。根据题目的条件，我们需要分析方程的根的判别式Δ。
计算判别式Δ：Δ = b²-4ac = (10cosα)²-4×5(7cosα+6)。简化后得到 5cos²α-7cosα-6=0。我们可以把这个式子看作是方程 5x²-7x-6=0 的一个变形。进一步分解这个方程，我们得到 (5x+3)(x-2)=0，从而解得 x的两个值。其中，x₂=2不符合题目的条件，所以我们舍去这个解。由于sin²α+cos²α=1，我们需要进一步分析α的取值。
为了找到平行四边形的最大面积，我们需要求解这个二次函数的极值。由于判别式Δ的值为零时方程的两个根相等，我们知道在某种情况下面积S会有极大值。我们需要找到这个条件并计算最大面积。
解：根据题意，我们得到判别式Δ的值等于零的条件，即 5cos²α-7cosα-6=0。假设平行四边形的一边长为x，另一边长为6-x。所以面积S的表达式为 S=x·(6-x)·sinα。通过求解二次函数的极值，我们可以得到平行四边形的最大面积。经过计算，最大面积为7.2。
