高考数学总复习专题讲解第689课：南开中学立体几何难题解析——神舟飞船推进舱与核心舱中的几何奥秘
亲爱的同学们，今天我们一起来探讨第689课，这是一道南开中学的立体几何难题。题目内容涵盖了线面角、二面角、线面平行等重要知识点，挑战性较高，让我们一起深入剖析。
我们来解析第一问：证明线面平行。对于这个问题，有两种主要方法：一种是利用传统方法证明线线平行，然后进一步证明线面平行；另一种则是借助空间向量的知识来解决。同学们可以结合实际情况选择适合的方法进行操作。
接着，我们来看第二问：根据线面垂直求动点存在性问题。这时我们可以借助方程思想和空间向量基本定理来求解动点的位置。同学们需要灵活运用数学知识，通过构建合理的数学模型来求解。
然后，是第三问的挑战：求二面角的余弦值。在这一部分，我们需要利用内切圆的半径以及两个平面的法向量来求解二面角。这里提醒同学们注意我们平面法向量求法技巧，掌握“独创越走越好法”的5秒速解法向量。要注意观察二面角的范围以确定余弦值的符号。
为了更直观地理解题目，我们给出了飞船推进舱和核心舱的简化示意图。根据运动的相对性原理，我们可以借助恰当的坐标系，利用圆的参数方程来确定动点的位置，并进一步求解线面角正弦值的最大值问题。这里涉及换元法和均值定理（基本不等式）的应用，希望大家能够认真掌握。
这道题目难度较大，涉及的知识点较多，需要同学们综合运用所学知识进行解答。希望大家能够认真体会，并尝试重新做题以检验自己的掌握情况。若需系统学习，请查看高考数学总复习一栏的通关专栏，先熟悉目录及第一节内容，祝大家学习顺利。
那么，今天的课程就到这里，我们下节课再见，一起探讨第690课的内容。
