代数篇
乘法公式之平方差公式为：(a+b)(a-b)的结果是a²-b²。完全平方公式表达为：(a±b)²等于a²±2ab+b²。常见易错点在于，可能会忽略掉中间项，例如(a-b)²并不等于a²-b²。
关于二次方程的求根公式，其根公式表达为：x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a。其中的判别式Δ=b²-4ac，当Δ大于0时，方程有两个实根；当Δ等于0时，方程有重根；当Δ小于0时，方程无实根。
在因式分解法中，提公因式如6x²+3x可变为3x(2x+1)。分组分解法实例展示：ax+ay+bx+by可以通过组合变为a(x+y)+b(x+y)，再进一步简化为(a+b)(x+y)。
几何篇
勾股定理描述：在直角三角形中，a²+b²等于c²，其中c为斜边。存在一个逆定理：如果a²+b²等于c²，那么△ABC就是一个直角三角形。
关于面积与体积的公式，三角形面积计算公式为：S = 1/2 × 底 × 高。圆面积表示为：S = πr²。而球体积的计算则是：V = 4/3πr³。
相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例。其面积比等于相似比的平方。
函数篇
一次函数的解析式表示为：y = kx + b（其中k不等于0）。斜率k表示函数的上升或下降趋势，k大于0时函数上升，小于0时下降。
反比例函数的解析式为：y = k/x（k不等于0）。其图像是双曲线，关于原点对称。
二次函数的图像性质中，顶点式表达为：y = a(x-h)² + k，其中顶点坐标为(h, k)。对称轴为x=h。在求最值时，当a大于0时，最小值为k；当a小于0时，最大值为k。
概率与统计篇
概率的计算公式为：P(A) = 事件A发生的次数 / 总可能次数。对于互斥事件，P(A或B) = P(A) + P(B)。
在统计学中，平均数表示为：x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n。方差s²的计算则是：s² = 1/n [(x₁ – x̄)² + … + (xₙ – x̄)²]。
