【题目】如图1，梯形ABCD的面积为72平方厘米，其中AD平行于BC，并且BC的长度是AD的两倍。点E是AC的中点，并且延长BE与CD相交于点F。现在我们要计算红色四边形AEFD的面积。
【分析与解答】
我们知道梯形ABCD的面积为72平方厘米，且BC是AD的两倍。这意味着三角形ABC的面积是三角形ADC的面积的两倍。我们可以计算出三角形ADC的面积为：72÷（1+2）=24平方厘米。接下来我们需要寻找方法来求解红色四边形AEFD的面积。我们可以通过分析图形并结合已知条件来解决这个问题。我们可以先计算三角形ADE和三角形CDE的面积，然后将两者相加即可得到红色四边形AEFD的面积。由于点E是AC的中点，我们知道三角形ADE和三角形CDE的面积是相等的。我们可以通过计算三角形ADC的面积的一半来得到每个三角形的面积：24÷2=12平方厘米。那么接下来我们需要找出三角形DEF的面积。为了计算这个面积，我们可以做一个辅助线：过点C作CG平行于AB并与AD的延长线相交于点G，然后连接BG。这样我们就得到了一个平行四边形ABCG。由于AC和BG在E点相交，我们知道B、E、F、G四点共线。利用已知的BC和AD的关系以及平行四边形的性质，我们可以得到DF和CF的比例关系。通过计算我们可以知道DF和CF的比例为S△DEG与S△CEG的比例，即DF:CF= 1:2。由此我们可以得出三角形DEF的面积是三角形CDE面积的三分之一，即S△DEF=12÷3=4平方厘米。因此红色四边形AEFD的总面积为三角形ADE和三角形DEF的面积之和，即AEFD面积= 12+4=16平方厘米。
