一、伯努利试验和二项分布
伯努利试验是一种只有两个结果的试验，如的正反面等。伯努利试验的独立重复称为二项分布。在R语言中，对于二项分布有四个常用的函数：pbinom计算概率，dbinom计算特定值的概率，rbinom生成随机数，qbinom查找分位数。举个例子，我们可以模拟碱基突变的数量并绘制条形图。还可以使用rbinom函数生成服从特定参数的二项分布的随机数，并使用ggplot2包绘制概率密度直方图，并添加正态分布拟合曲线。模拟数据的期望和方差可以通过计算得到，根据中心极限定理，当试验次数足够多时，二项分布趋近于正态分布。因此我们的模拟数据能够与正态分布拟合。
二、泊松分布
泊松分布适用于描述单位时间内随机事件的发生次数，如网站点击量等。泊松分布只有一个参数λ，其期望和方差都等于λ。当二项分布的n较大时，可以用泊松分布逼近二项分布。在R语言中，我们可以生成服从泊松分布的随机数并绘制图形，以直观地看到泊松分布与二项分布的关系。
三、蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法是一种通过产生大量随机数来解决数值计算问题的方法。一个经典的例子是用蒙特卡洛模拟计算圆周率π。我们可以在正方形内生成大量随机点，这些点落在圆内的概率等于圆的面积与正方形的面积之比。通过统计落在圆内的点的数量与总点数的比例，就可以近似计算出π的值。这种方法通过大量随机数的统计特性来解决数学问题，是一种有效的数值计算方法。
